可压缩多介质辐射（磁）流体力学问题的数值方法研究是惯性约束聚变、Z箍缩(Z-pinch)、武器物理等领域的重要研究课题.目前，基于网格的拉氏方法和ALE方法是数值求解此类问题的主要方法，然而网格大变形问题一直是困扰计算的一个瓶颈问题.彻底摆脱网格的束缚，研究与发展无网格方法是一条重要途径.基于方向差分的有限点方法是一种无网格有限差分方法.本文致力于研究基于有限点方法的二维可压缩辐射流体力学问题数值计算方法.主要研究其中的两个关键问题:一是探索二维可压缩大变形流体力学问题的拉格朗日有限点方法;二是寻求扩散方程的相应有限点计算方法.它们是辐射流体力学整体计算中的两个重要组成部分.本论文的主要工作如下:　　1.根据有限点公式（五点公式）的可解性和所考虑问题的特性，研究了健壮、高效的邻点选取策略.提出了角域的概念，基于在有效角域内取最近点的思想给出了适用于不同问题的四向角域法、全向角域法和三向角域法三种邻点选取算法.设计了合理的数据结构，编制了独立的程序模块.为有限点方法的研究提供了基本的工具.　　2.针对一维可压缩流体力学问题提出了一类Lagrange有限点离散格式.在计算区域内（包括物质界面）设置任意离散点集，所有力学量都设在该点集上，在内点和界面点上分别建立离散格式.内点算法为基于Taylor展开的差分方法.界面点算法为显式追踪算法，从定解条件出发，利用Rankine-Hugoniot关系和特征差分方法，计算界面点位置及相应的状态量变化.通过追踪界面点的运动得到物质界面是本方法的最大特点.典型算例计算结果与精确解符合很好，验证了算法的有效性.这一结果为二维情况下界面有限点方法提供了设计思路.　　3.研究了二维可压缩流体力学Lagrange有限点方法.与一维方法类似，在计算区域内（包括边界）设置任意离散点集，所有力学量都设在该点集上二，在内点和边界点上分别建立离散格式.利用梯度、散度的五点近似公式和适当的选点算法，结合流体力学问题网格类差分格式的设计技巧，构造了Godunov型、中心型和迎风型三种内点离散格式以及相应的边界点离散格式.数值算例结果验证了算法的有效性.　　4.根据双曲型方程组的特征理论，提出了二维Euler方程组的规范特征关系式.此类关系式的特点是所有物理量的微分方向都是沿着次特征方向.利用此类关系式，讨论了适用于多介质可压缩流体力学问题的基于特征差分的Lagrange界面有限点计算方法.为多介质问题的计算提供了理论基础.　　5.针对具有多介质大变形问题背景的扩散问题，基于数值方向微分公式和有效的邻点选取策略，构造了一类基于五点公式的有限点离散格式.研究了Neumann边界条件的有限点离散格式.证明了扩散方程的离散极值原理.对于多介质问题，本文在界面上布置离散点，并按照界面上需满足温度和流连续的连接条件构造了离散格式.时间方向分别采用显式、隐式和精细积分算法离散.数值算例验证了算法的有效性.　　6.利用有限点方法研究了平面上散乱数据逼近问题.基于一阶数值方向微商的有限点公式和方向Taylor展开公式，推导与给出了适用于平面上散乱点集的具有不同近似精度的局部无参数有限点逼近公式.