压缩感知磁共振成像(CS-MRI)是一种很有前景的用于加速动态心脏磁共振成像(dCMRI)的技术。对于dCMRI,CS-MRI通常是利用图像信号的稀疏性和低秩性通过从K空间获取的欠采样动态图像的数据来进行重建。基于稀疏约束的磁共振(MR)图像重构过程中,图像表征越稀疏,重构图像的精度越高。如何提高磁共振成像的稀疏性,对与提高重构图像的质量,具有重要的研究意义。另外,随着磁共振成像(MRI)在临床应用中日益增长的需求,如何减少噪声在磁共振成像中的影响意义深远。因此在本文中我们将研究基于稀疏约束的磁共振图像的去噪算法与重构算法。总广义变分(TGV)正则化模型是最有效的MR图像去噪方法之一,然而,对于三维动态MR图像,TGV正则化模型不能正确地使用切片之间的相关空间信息。在本文中,研究了一种三维TGV(3D-TGV)去噪方法,并将其应用于对动态磁共振图像的不同种类的噪声进行去噪。实验结果表明,相比于全变分(TV)以及3D-TGV具有更好的去噪效果,使去噪后的磁共振图像具有更高的信噪比(SNR)以及较小的伪影。为了提高动态磁共振图像重构的稀疏性,本文提出基于3D-TGV方法与高阶奇异值分解(HOSVD)方法相结合的稀疏约束方法:k-t-TGV-TD(Total Generalized Variation and Tensor Decomposition)。同时,为了提高重构图像的重构速度,将快速复合分裂算法(FCSA)用于复杂的稀疏凸优化问题的求解,即将复杂的凸优化问题分解成多个简单的子问题求解,再通过线性组合获取凸优化问题的解。最后,将心脏电影数据集和心脏灌注MR数据集用来验证该方法的性能。实验结果表明,相比于k-t SLR(Sparisty and Low Rank)方法、HOSVD方法,该方法能显著改善重建质量,不仅重构出具有更高的信号噪声比的图像而且还具有相对来说较低的L2范数误差(RLNE)。