【摘 要】
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弱Hopf代数是由Bohm和Nill定义的,它是通常Hopf代数的一种推广,不再要求余乘法满足条件△（1）=1和余单位映射是代数同态.这样Hopf代数中许多重要结果在弱Hopf代数中就有“弱”的形式.V. G. Turave在2002年引进了一类新的代数结构：Hopf π-余代数（这里π是一个群）.它也是Hopf代数的一种推广.Virelizier等对Hopf π-余代数进行了详细的研究,同时,π
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弱Hopf代数是由Bohm和Nill定义的,它是通常Hopf代数的一种推广,不再要求余乘法满足条件△（1）=1和余单位映射是代数同态.这样Hopf代数中许多重要结果在弱Hopf代数中就有“弱”的形式.V. G. Turave在2002年引进了一类新的代数结构：Hopf π-余代数（这里π是一个群）.它也是Hopf代数的一种推广.Virelizier等对Hopf π-余代数进行了详细的研究,同时,π-代数和Hopf π-代数的概念也被引入和研究.本文在此背景下讨论弱Hopf π-代数和弱Hopf π-代数上弱Hopf π-H-模的一些性质,给出了弱Hopf π-代数上的弱Hopf π-H-模的对偶和结构定理.本文首先介绍预备知识,对于任意群π,给出了π-代数,弱Hopf π-代数,弱Hopf π-H-模等概念.其次,给出了弱Hopf π-代数的一些基本性质.并且得到结论：若H=（{Hα,Δα,εα}α∈π,m,u,S）是弱Hopf π-代数,则反极映射S={Sα}α∈π是一族余代数反同态,且为一个π-代数反同态.然后,对于局部有限的弱Hopf π-H-模M,我们证明了一个弱Hopf π-H-模M的对偶M’是一个弱Hopf π-H*-余模.最后,我们定义弱Hopf π-H-模M的余不变子余模M1coH1,进而证明M1coH（?）H仍是一个弱Hopf π-H-模.接着证明弱Hopf π-代数H上的弱Hopf π-H-模的结构定理：即若H是一个弱Hopf π-代数,且M=（{Mα}α∈π,ζ={ζδ,β}α,β∈π,ρ={ρα}α∈π）是一个弱Hopf π-H-模,则作为弱Hopf π-H-模M与M1coH1（?）H同构.作为推论,取群π={1},可得通常弱Hopf H-模的结构定理.
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