【摘 要】
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美籍罗马尼亚著名的数论专家F.Smarandache教授在由美国研究出版社出版的《Only Problems,Not Solutions!》一书中提出了许多新的数论问题和猜想,引起了人们对数论研究的极大兴趣.此外,日本著名数论专家Kenichrio Kashihara博士在他的《Comments and Topics On Smarandache Notions and Problems》一书中也
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美籍罗马尼亚著名的数论专家F.Smarandache教授在由美国研究出版社出版的《Only Problems,Not Solutions!》一书中提出了许多新的数论问题和猜想,引起了人们对数论研究的极大兴趣.此外,日本著名数论专家Kenichrio Kashihara博士在他的《Comments and Topics On Smarandache Notions and Problems》一书中也提出了许多与数论及Smarandache函数有关的问题.许多专家学者对这些问题进行了深入地探索和研究,并且得到了不少具有重要学术价值的研究成果.正是鉴于对以上问题的兴趣,本文针对Smarandache教授所提出的尚未被解决的几个问题,运用初等及解析方法,对Smarandache数列和Smarandache函数的相关问题作了分析和研究,并最终得到一些较好的结果.具体地说,主要包括以下四方面内容：1.给出了一组新的Smarandache数列的定义,应用初等方法及解析方法研究了它们的均值性质,并且举出几个特殊函数的例子,得到一系列有趣的渐近公式.2.应用初等及解析方法研究了Smarandacheκn数字数列分别和Smaran-dache函数S（n）与Smarandache幂函数SP（n）的混合均值问题,得出了几组渐近公式.3.运用初等方法讨论研究了包含Smarandache函数的对偶函数方程（?）当k=4时的解,得到方程的正整数解的形式.4.研究了关于Smarandache函数的一个下界估计问题,得到了一组更强的渐近公式.
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