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Navier-Stokes方程能很好地刻画牛顿流体的运动,但对于高分子溶液这样的复杂流体则无能为力。困难出现在本构关系上,牛顿流所具有的线性本构关系不能用来刻画具有复杂微观结构的高分子溶液。这使得描述高分子溶液相分离现象的宏观模型不封闭。
解决这个困难的关键是采用多尺度方法。鄂维南,Bjorn Engquist等人对多尺度问题进行了分类,并提出一种框架性的解决方案一异质多尺度方法(Heterogeneous Multi-scaleMethod,或HMM)。上述困难正是其中的Type B类型。
本文在HMM的框架下,对高分子溶液的相分离现象进行了研究。通过基于原子尺度的本构关系,我们将连续介质理论和分子运动论有机地结合起来,对高分子溶液相分离现象进行多尺度模拟。具体的做法是:宏观尺度上,根据质量守恒和动量守恒建立高分子溶液的连续性方程。由于缺乏本构关系,连续性方程中类似“应力”的项F<,α>无法求出。为此,我们在微观尺度上进行分子动力学模拟,从数值模拟中提取出所需的宏观量F<,α>与传统的宏观模型相比,这种多尺度方法不需要人为地指定本构关系,因而具有更高的精度,更物理的图象,更坚实的理论基础。
本文的主要工作包括:借鉴Irving-Kirkwood的思路,用统计力学的方法,对多尺度模拟高分子溶液的理论进行了分析,导出了“应力项”F<,α>的微观表达式;实现了并行化的剪切流NVT模拟程序,并提取了F<,α>:对压力驱动管道流进行了多尺度模拟,重复了前人的工作,得到同样的计算结果:对剪切流场中的两组分溶液相分离现象进行了研究,模拟中观察到微观相分离现象,同时也对F<,α>的性质进行了分析。值得一提的是,在第二章中提出了general velocity profile边条件的一个物理解释。