分级基金根据运营的盈利方式不同,分为不同风险等级的子份额：优先类份额和进取类份额。对于市场上最为常见的一类分级基金产品,其优先类份额通常能获得一个比定期存款收益率高的事前约定收益率,因此属于低风险份额。而进取类份额通常获得的收益为母份额支付给优先类份额后的剩余部分,收益相对较高,但也承担可能发生的相应损失,因此属于高风险份额。这类似于进取类份额得到了优先类份额的“贷款”,从而获得财务杠杆,并投资于股票市场。与其他普通类型基金产品相比,分级基金产品的功能更加强大,设计更加多样化,其内部结构划分方式更独特,具有不同的杠杆特征、存续期特征、净值折算特征、配对转换机制特征以及优先类份额盈利机制特征。杠杆效应是分级基金的一大特征,分级基金在保证优先类份额获得具有一定吸引力的约定收益的同时,给进取类份额提供一个以较小成本搏取较高收益的机会。当然,进取类份额也面临着较高的风险,极端情况下甚至有可能面临全部的损失。对于分级基金存续期特征,不同类型分级基金产品的存续时间和份额开放程度不同。指数型分级基金采用永续制与开放式的结构比较常见；股票型分级基金一般采用开放式、半开放式或者封闭式结构；债券型分级基金以封闭式为主要特征,存续期也以3年或者5年后转LOF基金为主,满足投资者不同的流动性需求。到期折算机制的折算方式一般对分级基金份额净值采取“归1”处理,即通过变动投资者持有的份额数,将分级基金份额净值调整为1,折算日通常在分级基金运作周年的最后一个交易日。一类净值折算方式是仅对优先类份额净值进行“归1”处理,此时保持进取类份额的净值不变,母基金净值由两类份额的配比决定。另一类方式是对优先类份额与进取类份额同时进行“归1”处理,此时母基金的净值也为1,优先类份额与进取类份额比例仍然保持不变。配对转换是分级基金各个份额之间相互转换的一种机制,是一种创新的交易方式,这种交易方式增加了基金份额的流动性,可以防止分级基金份额出现大幅度的折溢价,保证分级基金内在价值与市场价值的稳定性。本文选择具有配对转换机制的分级基金定价,很大原因是这类分级基金不存在大幅度的折溢价现象,这样用理论定价模型出来的理论价格才具有指导意义,与实际价格不会出现大的偏离。分级基金的优先类份额收益分配机制特征分为收益保本型与收益增值型两种。收益保本型分配特征指的是优先类份额只获得事先约定收益率,不享受母基金的超额部分收益,这类基金份额获得的事先约定收益与固定收益债券类似,一般在定期存款利率之上加一个固定利率,其约定收益率和定期存款利率一起浮动。另一类优先类份额收益分配机制为收益增值型,即优先类份额在保本的基础上有机会获得一部分额外收益。目前国内对分级基金的定价通常采用Black-Scholes期权定价方法(或者期权分解方法)和蒙特卡洛模拟方法。这些定价方法都设定了许多苛刻的假设条件,如Black-Scholes期权定价模型具有以下七个主要假设：(1)股价波动服从对数正态分布,且均值和波动率均为常数；(2)允许卖空；(3)没有交易成本；(4)有效期内无分红；(5)没有无风险套利机会；(6)证券交易是连续的；(7)无风险利率是一个常数。显然,部分假设条件与现实情况不相符。为了解决这个问题,本文首先放松假设(1),尝试使用GARCH模型定价方法建立一个波动率方程,通过回归方法求解该方程,再利用该方程模拟未来波动率的走势,对分级基金份额定价,修正Black-Scholes期权定价方法的结果。接着本文放宽Black-Scholes期权定价模型假设(1)和假设(7),使用随机波动率模型对分级基金定价。本文对比了几种不同的随机波动率模型发现,Heston模型本身存在一个闭形式解,优于其他随机波动率模型,因此选择使用Heston模型对分级基金定价。在使用Heston模型的过程中,最大的困难主要表现在选择合适的金融产品对模型参数进行校准,通过大量阅读文献以及比较分析,本文最终采用新华富时中国25指数期权作为校准参数标的,使得校准后的参数客观地反映中国市场实际情况。本文研究创新点主要体现在方法论上,目前国内文献对分级基金的定价方法一般使用Black-Scholes期权定价模型(或者期权分解方法)和蒙特卡洛模拟方法,定价方法单一。本文首先使用常见的Black-Scholes期权定价模型对分级基金进行定价,以假设条件为切入点逐步放宽假设,使用GARCH定价模型以及Heston随机波动率模型对分级基金定价,填补了国内分级基金定价文献方面的空白,对分级基金定价领域有着重要理论意义。Black-Scholes期权定价模型实证分析：使用Black-Scholes模型对国投瑞银瑞和300分级基金进行实证分析,波动率以及无风险利率的选择是最为关键的参数。为了对比常数波动率和随机波动率的定价效果,本文选择历史波动率而非隐含波动率作为模型参数。对于无风险利率,本文选择定价区间内的一年期Shibor利率作为模型参数。GARCH期权定价模型实证分析：资产价格的波动并不是服从对数正态分布,而是一种随机波动过程,研究表明,资产收益率的分布峰度大于3,具有肥尾特征和波动性集聚特征。GARCH模型作为一类条件异方差模型,能够很好的解释波动集聚现象。基于以上原因,本文在前章Black-Scholes模型定价国投瑞银瑞和300分级基金的基础上建立了收益波动率的GARCH(1,1)模型,并利用Eviews7.1软件对以上现象进行统计性描述,并建立波动率方程,根据波动率方程模拟波动率的走势,得到波动率的预测值,将波动率预测值带入模型定价公式即可得到期权的价格,并对比GARCH定价模型与Black-Scholes模型的定价效果。Heston期权定价模型实证分析：Heston期权定价模型是一个随机波动率模型,该模型放松了Black-Scholes模型关于股票收益率服从正态分布假设,同时不要求波动率和无风险利率为恒定的常数,而是均服从随机游走过程。常用的随机波动率模型的不足之处在于不存在一个闭形式解,因此要使用数值方法来求解一个偏微分方程。相比之下,Heston模型存在闭形式解,本文利用Matlab工具使用傅里叶变换数值求解技术来解析模型,求解出分级基金份额的理论价格。对于Heston模型来说,最重要的是参数校准问题。本文首先使用Matlab工具中的Isqnonlin函数进行参数校准。这个函数用于求解非线性最小二乘问题,但是校准结果并不是一个全局最优解,而是一个局部最优解。为了获得全局最优解,本文还尝试使用模拟退火算法来进行参数校准,但研究发现,尽管算法可以得到全局最优解,但是该方法需要花费大量的运算时间,对计算机配置要求较高,不具有实用性,而Isqnonlin函数只要选择合适的初始值,同样能获得一个全局最优解。因此本文最终选择Isqnonlin函数进行研究。对Heston模型来说,需要选择一个合适的校准参数标的产品。经过研究对比,本文选择在芝加哥期权交易所上市的新华富时中国25指数期权作为校准参数标的。新华富时中国25指数是由在港上市的25家大型中国公司(H股及红筹股)组成。这25家公司主要为中国在石油、能源、电信、银行等与经济基础领域的龙头公司,其业绩表现与中国经济发展息息相关。综合以上几类定价方法的实证分析,本文主要得到以下结论：其一,使用Black-Scholes模型直接对分级基金定价,得到的理论价格和实际价格偏离程度不高,总体保持同趋势变动。尽管Black-Scholes模型存在较多苛刻的假设,但是对于对精确度要求不高,只要求估算价格大致走势的投资者来说,Black-Scholes模型具有很强的实用性。其二,使用GARCH模型对分级基金定价,一定程度上提高了定价的效果。通过模拟波动率曲线,得到波动率方程,修正了Black-Scholes模型的波动率,使得分级基金局部定价质量得到提高,减少了理论价格和实际价格的折溢价区间,但是提高效果不明显。其三,Heston模型进一步放松了假设,通过新华富时中国25指数期权进行参数校准,使用Matlab中的Isqnonlin函数以及模拟退火算法解决非线性最小二乘问题。尽管仍存在折溢价问题,但相比以上两种模型,定价质量得到了很大的提高。最后,针对分级基金定价理论的发展,从两个层面提出了本文观点：对于分级基金定价理论的发展,从定价理论层面看,其发展方向将以定价模型的假设条件作为切入点,通过寻找新的方法论来逐步取代苛刻的假设条件,获得更接近于市场的定价方法。另一方面,从产品层面看,随着结构化产品的不断创新,分级基金将出现更加复杂的设计条款,会出现更多创新型的结构和交易方式,分级基金的定价模型将更加趋向专业化。