本文研究了二阶周期哈密顿系统在原点附近的多解问题，共分三章.　　 在第一章中，我们主要介绍了哈密顿系统研究的历史背景与相关成果，阐述了寻找周期解时所遇到的困难以及克服这些困难的研究方法，由此引出我们将要研究的问题，并给出我在本文中的研究结果以及一些预备知识和主要引理.　　 在第二章和第三章中，我们研究如下二阶周期哈密顿系统:｛ü+▽uH（t，u）=0，（∨）t∈R，u(0)=u(T)，(u)(0)=(u)(T)，T＞0，其中H(t，u)=1/2〈U(t)u，u〉+F(t,u).这里及下文的〈·，·〉与|·|分别为RN的标准内积及相应范数，U(·)为一连续的以T为周期的对称矩阵函数.　　 在第二章中，我们给出了F(t，u)的具体形式和其它一些条件假设，其中F(t,u)=1/qb(t)|u|q+G(t, u).b∈C(R，R)是以T为周期的周期函数.根据b是否恒为常数，我们分为两种情形，在这两种情形下，通过对G提出一定的条件假设，我们证明了以上系统在原点附近存在无穷多解.　　 在第三章中，我们在F(t，u)不必具有上述分解式且在原点附近满足较一般的条件假设下，同样得到了上述方程在原点附近存在无穷多解的结果.