【摘 要】
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双对角约化是一个计算奇异值分解的预处理步,经典双对角约化算法是GKBR(GK双对角约化)算法,但该算法计算所得双对角矩阵较小元素舍入误差较大.2002年,Jessel L.Barlow在文献[
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双对角约化是一个计算奇异值分解的预处理步,经典双对角约化算法是GKBR(GK双对角约化)算法,但该算法计算所得双对角矩阵较小元素舍入误差较大.2002年,Jessel L.Barlow在文献[1]中提出RGBR(右Givens双对角约化)算法,基本思想是利用选主元QR分解作为预处理,巧妙处理舍入误差,使得所得双对角矩阵较小元素具有较高相对精度,保证了计算得到的较小奇异值也具有较高相对精度.本文基于选主元的QR分解,对非奇异上三角矩阵R的双对角约化提出MBR(混合双对角约化)算法.该算法在前h步利用TGBR算法,TGBR(双边Givens双对角约化)算法是根据R的上三角结构和Givens旋转的灵活性提出的,这样只需较少的运算量就可以得到较高精度的计算值;后n-h步利用文献[1]中的RGBR算法进行.这样MBR算法和RGBR算法相比,既可以保证了双对角矩阵元素的高精度,又减少了运算量.
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