映射迭代与迭代方程的连续凸解研究

来源 :重庆师范大学 | 被引量 : 0次 | 上传用户:aiaiai19870310
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迭代是指同一运算或者同一操作多次重复,迭代方程则是以迭代为基础运算形式的方程,迭代方程与微分方程,积分方程,动力系统关系紧密。但是迭代算子是一类比微分算子明显复杂的算子,其中又可以细分为线性函数迭代和非线性函数迭代两类。多项式迭代方程与线性微分方程和微分方程最大的差异在于多项式迭代方程的解空间不是一个线性空间,针对线性函数迭代,倾向于找出所有的连续解,而存在非线性函数迭代时,则采用Schauder-Tychonoff’s不动点定理的方法分析迭代方程根的存在性、唯一性和稳定性。本文在拓扑向量空间上利用Schauder-Tychonoff’s不动点定理,证明非紧致区间上的迭代方程存在解,并找到了非单调解。全文主要分为一下两个部分:第一部分,针对映射迭代进行了研究。针对分段单调函数迭代问题进行了研究,由于分段单调函数每段都是特征区间时的结果已经十分完备。本文针对映射迭代的非特征区间迭代问题进行讨论,依次对线性函数迭代和非线性函数迭代进行研究,并给出了非单调点数目的变化规律,最后利用Matlab工具对线性函数迭代和非线性函数迭代效果进行了模拟。第二部分,多项式迭代方程解的研究,经典理论处理定义在紧区间上映射,这里引入Schauder-Tychonoff不动点定理,讨论多项式型迭代方程在非紧区间上的解并进一步研究解的凹凸性。
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