非线性动力系统的研究非常复杂,但实际的动力系统几乎都是非线性的,因此我们对此进行基础性的研究具有很大的应用价值.本文研究了非线性动力方程中的柯西问题,即随时间发展的带外场的彗星流方程全局解的存在性,在阅读了大量有关彗星流方程的文献后,本文确定了研究的主要内容,并在方法上有所选择,不仅有效的得到了关于彗星流方程的一些新的结果,而且也将所研究问题的条件降低,有利于实际问题的处理.本文主要的结果有三个:首先假设当初始数据具有L1和Lp可积性且有有限的一阶矩时,我们得出了三种弱解的存在性结果.第一种情况考虑了当给定的外场光滑且对速度变量有自由散度时,彗星流方程的柯西问题存在非负弱解,另外,我们也证明了给定的光滑外场为洛仑兹场时,相关柯西问题的弱解的存在性,与此同时也说明了弱解具有有限的二阶矩,进一步地,我们也指出了当外场的散度L1可积时如上结果同样成立.第二种情况考虑了当给定外场Lq可积,其中q满足1/q+1/p=1(p,q>1)时柯西问题解的存在性.第三种情况中我们研究了当外场分为Lq可积与线性增长两部分时解的存在性.这里我们要指出,文中第一个主要结果的处理方法是一般的,而后两个主要结果的处理则有一定的技巧性,综合使用了矩提高的方法和近年来在动力学系统中发展出来的渐进方法.