本文首先，研究了UMD空间和Banach空间上C—正则预解算子族和k—正则预解算子族的拉普拉斯变换反演，这两个空间上的主要区别是：前者在一定条件下可以作用在全空间上而后者只能作用在算子A的定义域上. 其次，研究了k—卷积C—余弦函数和k—卷积C—半群的乘积扰动.证明了如果(C-1 AC，θ)生成指数有界k—卷积C—余弦函数{Ck(t)}t≥0，则(AB，θ)，(BA，θ)或(A(I+B)，θ)，((I+B)A，θ)也生成一个指数有界的k—卷积C—余弦函数.k—卷积C—半群也有类似的结论. 再次，研究了k—卷积解算子族的乘积扰动，设k∈C([0，∞)；C)和B是一个有界线性算子，在一定条件下，本文证明了如果A生成一个指数有界的k—卷积算子族，那么(BA，μ)，(AB，μ)或(A(I+B)，μ)，((I+B)A，μ)也生成一个指数有界的k—卷积算子族，此外，本文也给出了k—卷积算子族的加法扰动的结果，即如果(A，μ)生成X指数有界的k—卷积算子族{R(t)}t≥0，在一定条件下，那么(A+B)，μ)生成X上指数有界的k—卷积算子族.