这篇论文研究Maxwell方程组的数值方法和应用.我们应用己在流体力学等领域获得巨大成功的间断Galerkin方法求解线性色散耗损媒质中的时域Maxwell方程组.基于求解色散媒质的辅助微分方程方法,我们得到了物理色散区域和截断物理色散区域的完美匹配层(PML)中的Maxwell方程组的统一公式.数值结果验证了我们方法的数值收敛性和高阶精度.我们还模拟了刺地雷达(GPR)探测耗损色散土壤中的埋藏物的散射波.PML是上个世纪90年代出现的一种优秀的吸收边界条件,现在已经成为计算电磁学界应用最广泛的吸收边界条件之一.初始的PML,需要对电磁场进行非物理的分裂,已经被证明是弱适定的.非分裂的完美匹配层(UPML)保持了Maxwell方程组的对称双曲性,因此是适定的.我们将应用UPML截断计算区域.色散是媒质的一种性质,波在色散媒质中的运动速度依赖波的频率.单频波或者窄带波的数值模拟可以忽略媒质的色散特性.但对于现代的许多工业应用都使用宽带的电磁波,必须考虑媒质的色散特性.媒质的色散研究是电磁学的前沿之一,有着非常重要的意义.在上个世纪90年代,出现了求解处理媒质色散的迭代卷积和辅助微分方程(ADE)等方法.我们意识到UPML是一种人工的各向异性的色散媒质,于是使用ADE方法来处理物理色散区域和人工色散的UPML区域,获得了简单统一的求解公式.间断Galerkin方法是一种有限元方法,与传统的Galerkin有限元方法不同的是它允许数值解在单元交界面处间断,通过定义数值通量保持物理量的守恒.这个特点使得它能精确地逼近间断的精确解.在电磁波和电磁场的数值模拟中,它可以容易地处理不同媒质之间的交界面,可以精确的逼近间断场.数值通量往往通过求解Riemann问题得到.当考虑复杂媒质时,Maxwell方程组的形式可能很复杂,从而导致数值通量的定义也很复杂.应用我们导出的公式求解,则数值通量的定义是简单直接的.忽略低阶项和辅助常微分方程后,我们的公式与简单媒质中的Maxwell方程组完全一样.因此,数值通量的定义和简单媒质的情形是一样的.文中给出Debye色散媒质的例子.我们还给出了处理另两种色散媒质(Lorentz媒质和Drude媒质)的统一公式.