由于弹性波传输问题在地震学、复合材料弹性性能的恢复和无损检测等实际科学和工程领域都有广泛的应用,多年来一直受到工程界和数学界的广泛关注。边界积分方程方法是分析传输问题的一个重要经典工具。本文提出了一种求解二维可穿透有界障碍物的弹性波传输问题的Galerkin边界积分方程方法。理论上,首先利用广义Green公式和基本解把原弹性波传输问题归结为一个耦合边界积分方程组。边界积分方程方法具有将区域计算转化到边界上的数值优势,此外这种类型的边界积分方程组还继承了原始问题的唯一性。再给出耦合边界积分方程组的变分形式,利用Garding不等式和Fredholm二选一定理证明了变分形式弱解的存在唯一性。最后对其Galerkin解作出了拟最优误差估计。算法上,将Galerkin格式应用于边界积分方程组的求解,使用分段线性和常基函数对边界积分进行近似,从而将边界积分方程组转化为离散化的线性系统。在此基础上,为简化线性系统系数矩阵项的计算,利用弹性波超奇异边界积分算子的正则化公式,在实际的计算公式中只保留弱奇异项,降低了超奇异边界积分算子的奇异性,然后在Hankel函数级数展开的基础上,计算弱奇异边界积分算子。最终得到基于Galerkin格式下的数值计算公式。数值模拟上,利用本文提出的边界积分方程方法结合几个弹性波传输问题的例子进行数值实验,验证了数值算法的有效性和相应理论分析的准确性。