本文主要研究应力和应变满足线性关系的不可压缩自然对流问题，该问题也叫做热传导对流问题。它比大家熟知的不可压 Navier-Stokes方程多了一个未知变量温度场，这个温度场变量与速度变量和压力变量之间存在耦合的非线性关系。自然对流问题在日常生活和工业生产中有很多应用，例如室内通风，双层玻璃窗设计等，特别是在海洋动力学和大气动力学中。本文用全离散稳定化有限元方法对非定常自然对流问题进行了研究，即空间方向上用稳定化有限元方法，时间方向上分别采用了BDF2(两步向后差分格式:two-step backward differentiation formula)和C-N(Crank-Nicolson)有限差分格式离散，并对数值格式进行了稳定性和收敛性分析。　　本研究分为五个部分：第一章介绍了自然对流问题的研究意义、国内外研究现状以及本论文所做的工作。第二章是预备知识，主要给出了自然对流问题的具体形式，函数空间，有限元剖分离散，以及一些常用不等式和引理。第三章基于稳定化有限元全离散格式给出BDF2线性外插格式，即时间导数项用两步向后有限差分格式逼近，对流项采用线性外插格式;空间上用两点高斯积分稳定化有限元离散。证明了该格式的无条件稳定性，并对其进行了误差分析，得到了速度和温度的H1范数，压力的L2范数的最优误差估计。最后进行数值试验，求得的有限元数值误差和相应的收敛率，并且与已有文献结论进行比较，得到了相吻合的结论。即数值算例验证了理论分析结论。第四章基于变分多尺度后处理稳定化有限元空间离散和Crank-Nicolson有限差分时间离散格式，对自然对流问题进行了全离散研究。证明了该全离散格式是无条件稳定的。当时间步长Δt充分小且Δt=Ch时，得到了速度和温度的H1范数的最优误差估计。最后通过数值算例，验证了理论分析结论。第五章对本文所提出的两种全离散稳定化有限元方法进行了总结，并对今后的研究工作进行了展望。