在本文中,我们主要研究函数系在加权Banach空间中的完备性问题.本文研究了函数系在具有无穷个重点的情况下,其在Banach空间中的完备性问题.主要内容如下:在第二章中,假设B为包含单连通的区域Bl(l=1,2,...,s)的Non-Carathéodory域,即B= ∪l=1 s Bl.令α(z)是一个定义在R上的非负连续函数.Λ = {λn:n = 1,2,...}是由不同复数组成的一个复数序列.令Λ1 = {λn,sn}n=1∞,其中sn是λn的重点,且满足sn=0,1,…,mn-1.我们研究了当n趋于无穷时,sn趋于无穷的条件下,函数系{zλn logsn z}在Lp(B)空间中的逼近问题.在第三章中,可测集E落在无界曲线L上,C[e-α(z)]是定义在可测集E上的一个Banach空间.令α(z)是一个定义在R上的非负连续函数.A={λn:n = 1,2,...}是由不同复数所组成的一个复数序列.令Λ1={λn,sn}n=1∞,其中sn是λn的重点,并且满足sn = 0,1,...,mn-1.在此条件下,我们研究了当n趋于无穷时,Sn趋于无穷的条件下,函数系{zλ logsn z}对在可测集E上的Banach空间C[e-α(z)]中的逼近问题.在第四章中,当重点个数sn趋于无穷时,我们讨论了多元指数函数系在Banach空间Cα中的完备性问题.