图像分割是图像处理中最为基础和重要的问题，其任务就是从图像中提取感兴趣的目标，它一直是图像工程领域中的研究热点和难点。近年来，基于偏微分方程的分割方法凭借其多样的形式、灵活的结构以及优越的性能得到了国内外学者的广泛关注。其基本思想是：根据图像特征和用户需求，直接或间接设计一个偏微分方程，曲线、曲面或图像在这个方程（带初始条件和边界条件）的控制下进行演化，偏微分方程的数值解就是我们希望得到的分割结果。本学位论文主要探讨基于偏微分方程的图像分割方法，主要工作有：1.结合局部熵，对著名的RSF（Region-Scalable Fitting）模型提出了一种改进方案，增强了原模型对轮廓初始化和强噪声的鲁棒性RSF模型是最近提出的一个著名的变分分割模型，它利用图像信息定义了一个局部灰度拟合能量泛函，因而能有效分割灰度不均图像（如大脑核磁共振图像）。然而，该能量泛函的局部化特性使模型易于陷入局部极值，导致模型对轮廓初始化十分敏感。此外，该模型对噪声的鲁棒性不强。针对此，本文对其从两方面进行改进：首先，将每一点拟合能量泛函中的高斯核函数用具有紧支撑的“光滑子”核函数代替；其次，对每一点拟合能量泛函进行局部熵加权，然后在整个图像域Ω上对其积分，与另外两个内能量项共同构成所提模型的最终能量泛函。2.针对水平集函数初始化问题，提出一个自适应常值水平集演化方程在基于偏微分方程的图像分割技术中，分割的实质就是求解带初始条件的偏微分方程的数值解，而分割的结果往往依赖于初始条件。为了得到满意的分割结果，现有的大多数模型需要人工定义一个合适的初始轮廓，这就产生了轮廓初始化问题，如在哪里、如何定义初始轮廓等。如何寻找有效方式解决轮廓初始化问题一直是一个研究热点。本文结合TV（Total Variation）正则化，提出了一个自适应常值水平集演化方程。该方程由一个自适应驱动力和一个正则化力组成，自适应驱动力迫使水平集函数在图像边缘两侧具有相反的符号，正则化力保证水平集函数在演化过程中的光滑性。自适应驱动力的引入使得方程的水平集函数可以初始化为一个常值函数，这就意味着初始水平集函数不需要通过轮廓来定义，从而避免了轮廓初始化和周期性初始化问题。此外，所提方程允许采用简单的有限差分法和较大的时间步长来进行求解，极大地提高了分割的速度，往往只需要一两次迭代便可得到准确的分割结果。3.在水平集方法的框架下，提出一个可直接用于分割的非线性扩散方程非线性扩散方程作为一类重要的偏微分方程，目前已广泛应用到了图像处理和计算机视觉。在图像分割中，现有的基于这类方程的方法本质上是对图像进行平滑，把平滑得到的分片常值图像视为分割的结果。因此，这种方法得到的分割结果依赖于平滑的效果，而且为了得到好的平滑效果往往需要设计一个复杂的扩散项，这就增加了计算的复杂度。本文基于非线性扩散的机理，提出一个可直接用于分割的非线性扩散方程（带初始和边界条件）。方程中的扩散项用于保持水平集函数在演化过程中的光滑性；源项具有符号可变性质，可以将目标和背景自适应地区分为“源”和“汇”，从而使得“物质浓度”（水平集函数的值）随着时间的推移不断地增加和减少。当这一“扩散过程”达到平衡时，水平集函数的零水平线便可以将目标从背景中分离出来。所提模型具有较快的分割速度，可以有效地分割含强噪声和复杂背景的图像。同时，水平集函数可以简单地初始化为任何一个有界函数，如零函数，因此完全避免了轮廓初始化和周期性初始化等问题。4.提出一个非线性扩散方程，并成功应用于照相机文本图像的二值化文本图像二值化作为文本图像处理的基础，已成为文本信息化领域一个新的研究热点。近年来，大量的二值化方法被提出，然而这些方法大都属于阈值二值化技术的范畴。偏微分方程在图像处理中有了很广泛的应用（如医学图像的分割），但在文本图像二值化领域的应用还未有报道。本文基于非线性扩散方程的结构和思想，提出一种文本图像二值化的偏微分方程方法。其基本思想是，原始图像在演化偏微分方程的控制下进行演化，产生一簇逐渐趋于二值化的图像，当演化达到稳定状态时，它的解便是我们所希望得到的二值化结果。该方法实现简单、快速，一两次迭代便可得到想要的二值化结果。实验表明，所提方法特别适合正常光照和非正常光照下的照相机文本图像二值化。本研究的主要贡献是，为文本图像二值化提供了一种很好的可选方案，同时拓宽了偏微分方程在图像处理中的应用领域。