非线性方程组求根问题是数学和工程计算领域中的基本问题之一,在计算机图形学、计算机辅助设计和科学计算等领域有着非常广泛的应用。比如图形学中的碰撞检测、流体模拟、光线追踪等,最后可以归结为一个非线性方程的求解问题。本文研究单变量非线性方程f（x）=0的求根问题,主要内容包括:（1）基于多项式插值的函数逼近方法该方法通过选取适当的插值点得到两条包围多项式G₀（x）,G₁（x）,使其满足G₀（x）≤f（x）≤G₁（x）。通过上述方法提出了特殊函数sinc（x）以及arcsin（x）的系列双边不等式,相关数值结果显示本文方法优于现有方法。由于包围多项式能包住函数的根,因此本文方法也可作为一种裁剪方法直接应用于非线性方程的求根问题,其优点是一定条件下能够直接构造出相应的包围多项式,并且适用于非多项式的情形。（2）基于Newton-Pad（?）逼近的渐进方法。牛顿迭代法等求根方法有着广泛的应用,其收敛效果依赖于初始值,若初始值选取不当,则容易造成迭代发散的情况。针对这一缺点,研究了基于Newton-Pad（?）逼近的渐进求根方法。该方法在给定的区间内,通过渐进地计算一系列[1/i-3]f型有理函数的根,从而不断逼近原函数的在区间内的根,i = 3,4,…,n+ 1。本文给出了迭代公式及其推导过程,对应收敛阶可达到2n-1,其中n（≥2）为原函数值的计算次数。最后给出了与现有相关方法比较的数值案例,结果表明本文方法可以具有更好的收敛速度以及计算稳定性。（3）基于重新参数化的求根方法。现有的一些求根方法中,迭代公式常常转化为某一方程h(x_i,x_i+1)= 0的求解,计算过程相对比较繁琐,且不易推广到更高收敛阶的情形。本文提出了基于重新参数化的求根方法,其本质直接构造出渐进式的重新参数化函数x_i+1=φ_i（x_i）,即给出了渐进式的、显式的迭代公式,计算过程因而相对简便,且容易获取很高收敛阶的迭代公式。理论上,基于重新参数化的求根方法具有3·2^n-3次收敛阶且每一步的计算量较低,因此具有比现有方法更短的计算时间。数值结果表明该方法具有更优秀的综合性能。