【摘 要】
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人工智能的超高速发展已经让全球步入了“智能+”时代,卷积神经网络（Convolutional Neural Network,CNN）作为最广泛使用的深度学习神经网络框架,在二维特征提取上有着显著的优势。目前CNN的性能提升主要源于对网络架构的创新,但这些创新并未改变CNN数据驱动的本质,并且CNN网络缺乏明确的数学可解释性支持,无法给出参数设置和预测的理论推导依据,这些问题导致深度学习在许多行业中
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人工智能的超高速发展已经让全球步入了“智能+”时代,卷积神经网络（Convolutional Neural Network,CNN）作为最广泛使用的深度学习神经网络框架,在二维特征提取上有着显著的优势。目前CNN的性能提升主要源于对网络架构的创新,但这些创新并未改变CNN数据驱动的本质,并且CNN网络缺乏明确的数学可解释性支持,无法给出参数设置和预测的理论推导依据,这些问题导致深度学习在许多行业中发展受限。基于信号分析的散射卷积网络一直致力于解决上述问题。散射卷积网络以预定义的滤波器作为卷积核,无需BP学习过程,具备数学可解释性,可抵抗平移、旋转及形变等干扰,在小样本识别中的准确率明显优于传统CNN。散射卷积网络已经在数字、纹理图像识别,医学图像分析以及金融时序分析等领域得到应用。但目前提出的小波散射卷积网络和时频散射卷积网络使用的信号滤波器受到线性时不变特性的限制,无法进行分数域分析,对非平稳信号识别效果不佳。所以本文提出了基于短时分数阶傅里叶变换的分数阶时频散射卷积网络,以解决非平稳小样本特征提取的问题,为此首先要定义空间变换的积分核,然后利用积分核构建空间变换的向量基标架,并基于标架来定义散射变换,最后根据散射变换来构建散射卷积网络,本文主要研究内容有以下几点:以适合分数阶时频分析的短时分数阶傅里叶变换（Short-Time Fractional Fourier Transform,STFRFT）为基础定义散射空间变换的积分核。由于现有STFRFT在局部特征表征及物理意义表示上的局限性,本文基于分数阶卷积和短时傅里叶变换定义提出了一种新型的STFRFT定义及其逆变换形式,并证明该变换不仅具备线性、时移等基本特性,而且可以使用分数域低通和带通滤波器两种形式实现。通过分析新型STFRFT的分数阶时频性质以及超高分辨率频谱图的分析对比实验,证明新型STFRFT在分数域对非平稳信号处理的优势。将基于新型STFRFT的分数阶低通和带通表示组合成向量基,构建分数阶时频散射标架,从而给出分数阶时频散射变换的定义。分数阶时频散射变换由分数阶时频散射特征算子和分数阶时频散射传播算子构成,前者通过分数阶低通方式提取,表示了信号的概貌特征,其对旋转、平移、形变等干扰具备抵抗能力,而后者通过分数阶带通方式提取,并利用取模运算实现降频效果,逐步迭代将高频成分降频至低频区,从而使高频成分也具备抗干扰性。所以分数阶时频散射变换的本质是将信号的所有分量转化为抗干扰的低频分量。通过分数阶时频散射变换和传统散射变换分别对平稳信号和非平稳信号进行对比实验,表明非平稳信号的部分能量集中在分数域,而分数阶时频散射变换就解决了传统散射变换无法分析分数域的问题,从而更好的提取非平稳信号的特征。以分数阶时频散射变换为核心定义了分数阶时频散射卷积网络,深入分析并数学证明分数阶时频散射卷积网络依然保留了传统散射网络能量守恒、非扩张性、形变稳定性及平移不变性的基本性质,并且是传统时频散射卷积网络的广义形式。这也说明分数阶时频散射卷积网络不仅具备小样本特征提取的高效性能及非监督学习特性,而且通过将信号散射到分数域,使其具备更广泛的应用潜力。提出新型STFRFT和分数阶时频散射卷积网络的离散模型及快速实现算法,并通过分析特征提取过程中各迭代层的能量占比,设计了分数阶时频散射卷积网络的简化结构。最后将分数阶时频散射卷积网络、传统散射卷积网络、新型MetaBaseline网络和CNN网络进行小样本图像分类对比实验,实验表明分数阶时频散射卷积网络通过对分数域的分析,使其在小样本图像分类中的准确率优于其他网络,特别是只有2个训练样本时,比传统散射卷积网络提高了近10%准确率,比近期的小样本模型提升近20%,比传统CNN提高了超30%准确率。
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