【摘 要】
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本文考虑对于不可压缩流体的Stokes问题的区域分解方法,尤其对于FETI-DP(Dual-Primal Finite Element Tearing and Interconnecting)方法进行了详细的讨论,并将其推广到非协
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本文考虑对于不可压缩流体的Stokes问题的区域分解方法,尤其对于FETI-DP(Dual-Primal Finite Element Tearing and Interconnecting)方法进行了详细的讨论,并将其推广到非协调网格的情形。
Stokes问题是一类基本的流体模型问题,是对于Navier-Stokes问题的简化。本文综述主要介绍Stokes问题,混合有限元方法以及区域分解方法。首节主要介绍Stokes方程的物理背景,数学描述,混合变分原理和混合有限元方法。随后介绍了一般的区域分解方法理论和D-N迭代子结构方法。在第三节中就一般的椭圆问题详细介绍一类特殊的区域分解方法,FETI(Finite Element Tearing andInterconnecting)方法和FETI-DP方法。
随后介绍对于Stokes问题的FETI-DP方法,并把该方法推广到了一般的非协调网格的情形。对于非协调网格的问题,本文使用三场方法将FETI-DP方法作了推广。对于自适应网格和多介质的问题,使用非协调网格的剖分方法具有较高的灵活性。
最后展示了椭圆问题和方腔流问题(Stokes问题)的数值结果。就椭圆问题的串行和并行(分别采用D-N方法和FETI-DP方法)数值计算结果作了比较,体现了FETI-DP方法的高效性。
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