矩阵不等式在许多领域，如，数学物理，统计学，工程，运筹学，纯粹数学等方面发挥着重要作用。无论是理论上还是实际应用上，矩阵不等式这个小专题的研究都是非常活跃的。许多研究人员正在努力创造更多的矩阵不等式用以满足越来越多的实际需求。在过去几十年中，泛函分析的发展深深的影响着矩阵不等式的发展。因此矩阵不等式理论不可能被视为数学的一个独立区域。本博士论文致力于几类矩阵不等式的研究，如，几何-算术平均值不等式、Heinz不等式、Heron以及Heinz均值不等式、Cauchy-Schwarz不等式、绝对值不等式以及一些相关的矩阵不等式。本文包括以下六个章节的内容，简要描述为：在第一章中，我们介绍了一些基本的符号和矩阵不等式中的一些重要的结果，同时简短的介绍了几类矩阵形式的均值不等式。在第二章中，通过利用分块矩阵技术，我们给出了几个奇异值不等式。我们所得的结果改进了已有文献中的相关不等式。在第三章中，我们首先得到著名的Hermite-Hadamard不等式的一些新的改进形式，然后利用所得新的不等式以及凸函数在特殊区间上的性质，改进了矩阵Heinz不等式的相关结果。在第四章中，同样的，利用凸函数在特殊区间上的性质，我们得到了涉及Heron和Heinz均值的酉不变范数不等式。我们的结果是现有不等式的改进。在第五章中，我们得到了酉不变范数Cauchy-Schwarz不等式的几个改进形式，同时通过数值例题说明了我们所得结果的有效性。最后，在第六章中，基于Minkowski型不等式，我们推广了绝对值算子的和、差以及乘积的范数不等式，我们所得结果是Cauchy-Schwarz不等式的推广。更进一步，我们还讨论了其它一些相关不等式。