【摘 要】
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近似真有效性在最优化理论与方法研究中占有十分重要的地位.特别地,近似真有效性的标量化和Kuhn-Tucker型最优性条件是非常具有研究意义的内容.本文考虑集值向量优化问题的ε
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近似真有效性在最优化理论与方法研究中占有十分重要的地位.特别地,近似真有效性的标量化和Kuhn-Tucker型最优性条件是非常具有研究意义的内容.本文考虑集值向量优化问题的ε-超有效性和(C,∈)-真有效性,获得了ε-超有效性新的标量化结果,以及ε-超有效解和(C,∈)-真有效解的Kuhn-Tucker型最优性条件,并分别在ε-超有效和(C,∈)-真有效意义下建立了与向量优化问题等价的无约束优化问题.第二章给出了ε-超有效点集的新性质,在局部凸拓扑线性空间中获得了ε-超有效点的必要条件,在局部凸局部有界拓扑线性空间中获得了ε-超有效点的充分条件.藉此在局部凸局部有界拓扑线性空间得到了ε-超有效性新的标量化结果.第三章主要基于ε-超有效解概念,在邻近锥-次似凸性假设下获得了ε-超有效解的Kuhn-Tucker型必要条件,得到了ε-超有效解的Kuhn-Tucker型充分条件.利用邻近锥-次似凸性假设得到的结果比已有文献在内部锥类凸性假设下的结果更广.此外,还通过最优性条件建立了与向量优化问题等价的无约束优化问题.第四章基于(C,∈)-真有效解概念,建立了(C,∈)-真有效解的Kuhn-Tucker型最优性条件.具体是在邻近(C,∈)-次似凸性假设下获得了(C,∈)-真有效解的Kuhn-Tucker型最优性必要条件.此外,还得到了(C,∈)-真有效解的Kuhn-Tucker型最优性充分条件,并建立了与向量优化问题等价的无约束优化问题.
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