组合数学是一门研究离散对象的科学，应用十分广泛。图论是组合数学中的一个重要分支，它是解决几何、数论、运筹学和优化等领域中各种组合问题非常有用的工具。　　本文主要结合图论和集合论的相关知识，通过对本原有向图中每个顶点经过k长途径所到达点的集合进行分析，得出几个特殊本原有向图的scrambling指数，广义scrambling指数及广义competition指数。　　第一章：主要介绍了组合数学和图论的基本概念及研究背景，给出了本原有向图的scrambling指数、广义scrambling指数与广义competition指数的概念，简述了本领域国内外的研究现状及进展，最后列举出本文所得出的一些主要结论。　　第二章：研究三个特殊本原有向图的scrambling指数。　　第三章：研究三个特殊本原有向图的广义scrambling指数。　　第四章：研究一个本原有向图的广义scrambling指数和广义competition指数。