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这篇博士学位论文由下面五章组成：
第一章，主要是介绍了有关Diraz算子，Dirac-Witten算子的一些背景知识，以及叙述了本篇论文的主要结果。
第二章，简要地介绍了有关spin几何的一些基础知识，Dirac算子特征值估计以及Dirac型算子特征值下界估计的一些进展。
第三章，用平均曲率，数量曲率给出了Dirac-Witten算子的特征值一个优化下界估计。得到极限的情况是类空超曲面要么是极大的且具有正数量曲率的Einstein流形，要么是具有非零常平均曲率的Ricci平坦流形。若考虑spinor的能量动量的话，也有类似的估计和极限情况。
第四章，通过采用具有任意系数的联络得到了广义下界估计。在某附加的条件下，该极限的情况和第三章的极限情况一样。
第五章，研究了分别由e0-Killing联络和imaginary Killing联络定义的Dirac-Witten型算子的特征值下界估计及其极限的情况。