【摘 要】
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本博士论文分为三个部分.在第一部分中,在Ph.Monnier工作的基础上,我们对于有孤立奇点的平面Poisson结构,确定了它们的Poisson上同调群的Gerstenhaber代数结构.从中得到一种GAGA型的结果.对于单奇点的情况我们通过生成元和关系给出了具体的描述.第二部分研究了带有算子的代数对象,比如带算子的幺半群,带算子的代数等等.在带算子的框架里我们具体构造了若干自由对象函子.对于带算
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本博士论文分为三个部分.在第一部分中,在Ph.Monnier工作的基础上,我们对于有孤立奇点的平面Poisson结构,确定了它们的Poisson上同调群的Gerstenhaber代数结构.从中得到一种GAGA型的结果.对于单奇点的情况我们通过生成元和关系给出了具体的描述.第二部分研究了带有算子的代数对象,比如带算子的幺半群,带算子的代数等等.在带算子的框架里我们具体构造了若干自由对象函子.对于带算子的代数,且算子满足一族关系Φ（通常称为算子多项式等式）,郭锂通过泛代数的观点定义了其自由对象,称为自由Φ-代数.我们具体地研究了一个代数上的自由Φ-代数,并找到了一个温和的充分条件,使得Φ与代数A上的一组在郭锂等人定义的意义下Gr（?）bner-Shirshov基构成了自由Φ-代数的一组Gr（?）bner-Shirshov基.我们给出大量的例子满足这一条件,例如所有的Rota-Baxter型OPI,部分微分型OPI,平均OPI和Reynolds OPI.第三部分关注非对称operad的Gelfand-Kirillov维数和生成序列.我们证明了 Bergman间隔定理的一个类似的结论,也就是不存在GK-维数严格介于1和2之间的有限生成局部有限的非对称operad.对于任意r ∈ {0} ∪ {1} ∪[2,∞)或r=∞,我们可以构造一个单元素生成的非对称operad P使得GKdim（P）=r.我们也给出Khoroshkin和Piontkovski关于operad的生成序列的两个猜想的反例.
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