近年来,与流体(Navier-Stokes/Stokesflows)系统耦合的复杂模型问题越来越多地出现在科研领域与实际应用当中,包括物理、生物、化学、材料及其交叉学科以及相关的工业领域。本文主要针对两类耦合问题从理论和数值分析的层面进行深入研究。首先我们讨论了不可压流场的浸入交面问题。浸入交面模型被广泛应用于复合材料、多相流、生物膜系统、微生物等相关问题的模拟。我们主要关注一类具有不可伸缩性约束的浸入交面问题,这类模型主要用于模拟红细胞,药物胶囊等。在过去的研究中,人们使用了差分,有限元等数值方法求解此类问题,但是在数值方法的理论分析,特别是有关适定性分析方面所做的工作还比较少。本文第一部分研究Stokes流体的浸入交面问题,内容包括:1)详细描述了交面不可伸缩性的约束条件;2)针对具有交面的流场区域定义了一个新的函数空间,并且证明了该函数空间是一个Banach空间;3)提出了一个定常的浸入交面系统,在弱意义下分析该定常问题,当速度场u的解定义在我们提出的新的Banach空间中时,证明了连续问题的适定性;4)对一个简化的模型进行谱方法离散,分析了离散问题的适定性并给出了适定的多项式逼近空间。其次我们考察了Navier-Stokes-Nernst-Planck-Poisson(NSNPP)耦合系统。该模型主要用来模拟带电胶体粒子的行为以及电流体、微/纳米流的动力系统。这一系统也被用于燃料电池的相关研究,具有很强的实际应用背景。本文第二部分对NSNPP系统进行算法设计和分析,主要结果有:1)给出了该系统的Galerkin弱形式,并分析了问题的稳定性;2)提出了一个半隐式一阶时间格式,证明了该格式对于电荷浓度函数具有保正性,进而得到了格式的条件稳定性;3)为了解耦流体方程部分的速度和压力,对上述格式进行了改进,将压力校正法应用于流体方程子系统的离散中,提出了一个新的格式,并证明新格式继承了原格式的保正性和稳定性条件;4)给出了一个稳定化的一阶格式,提高了时间离散的稳定性;5)最后给出了NSNPP的全离散形式,空间离散基于谱方法,时间方向使用半隐式二阶差分格式,并通过数值算例验证了该离散格式空间谱精度和时间二阶收敛。