由于多孔介质流体力学、医学研究、地质探测等领域发展的迫切需求,研究偏微分方程反问题的文章与日俱增,尤其对抛物型方程反问题的探讨最为热门。本文重构了具积分型源项二阶拋物型方程的零阶项系数和初值,与常见的重构热传导方程逆系数问题不同,这里的方程源项包含积分项,使得误差很小的终端观测值也会导致解完全失真。本文利用最优控制理论来建立控制泛函,在给定的附加条件下证明控制泛函极小元的存在性、唯一性及稳定性,最后利用Landweber迭代算法进行数值模拟,得到了很好的数值结果。本文主要分为以下四个章节:第一章简单介绍了一下论文研究的现状,并对论文重要的两章内容做了简要论述。第二章研究具积分型源项二阶抛物方程逆辐射系数的问题,利用一个优化问题来代替原来的不适定问题,首先证明此优化问题最优解的存在性,然后证明最优解所满足的必要条件,最后通过正问题的几个先验估计证明最优解的唯一性和稳定性。第三章主要讨论了重构具积分型源项二阶抛物方程初值的逆问题,与第二章类似,首先证明了最优解的适定性,然后利用有限体积法建立了正问题的两种差分格式,并证明了它们的稳定性,最后利用Landweber迭代算法进行数值模拟,得到了很好的数值结果,数值结果证明了对初值重构的效果非常好。第四章主要是对文章的一个总结与展望。本文主要讨论了一维情况下具积分型源项二阶抛物型方程的系数反演问题,后续工作可从高维的角度进行探讨,将其应用到实际生活的问题当中,实现研究的价值。另外,还可以尝试更有效、更便捷的数值算法对方程进行数值计算。