血管疾病是严重威胁人类健康的疾病之一。对血管进行直接观察与探索能够帮助医生更加准确地了解患者的病情。三维重建是计算机视觉和医学图像分析的一项核心技术。其流程可以划分为血管分割、骨架线提取、表面建模等三个主要步骤。将该技术应用于血管疾病在临床虚拟手术模拟中具有广泛的应用前景。然而,血管结构的多样性给血管的重建带来了很大的挑战。基于真实感的血管三维重建和虚拟手术中的血流特效模拟技术亟待解决。本文针对在虚拟手术模拟中对医学影像切面进行血管三维重建和血流数值分析的需求,将Grassmann空间下的递归图方法引入到新的数学空间,提出了准确、高效的血管三维数字化建模方法以及血流流体结构分析算法,简化了有理复杂递归图方法中参数约束的问题。此外,本文提出了LCSF算法分析粒子流体结构用于研究血流状态以及预测血管疾病。本文的主要研究内容如下:(1)首先,针对递归曲线曲面表达式中复杂参数约束问题,引入Grassmann空间。将Grassmann空间与常用数学空间(即几何空间、向量空间、仿射空间等)进行比较,研究和分析了Grassmann空间的性质特点及递归曲线曲面算法的表达式。为血管表面三维建模及血流粒子的受力分析奠定了基础。(2)本文提出了三维血管的精确建模方法,采用区域生长法对三维计算断层扫描(CT)图像中的血管组织进行分割;然后,采用腐蚀法提取血管中心线,并构建血管树的拓扑表达。在工作(1)的基础上,提出三维递归图算法,采用轮廓插补法对血管进行表面重建。最后,对分叉血管进行拼接融合。实验结果表明,该建模方法准确高效,可为虚拟手术规划提供可靠的指导依据。(3)本文提出了血流数值模拟分析方法,该方法将血液流动过程转化为流体运动中粒子的运动方程。通过将血管模型抽象为容器壁弹簧模型,建立了具有物理特性的血管功能模型。此外,本文提出了LCSF算法,用于血流粒子在血管内的流体结构分析,能够帮助研究血管动态形变、血流分析,表面压力分析等病例。