声波控制在现代生产生活中有着越来越重要的角色。除了日常生活的传统振动噪声控制之外,国防军工、生物医疗和环境监测等很多领域对声波的控制提出了新的要求。声子晶体是质量密度和弹性参数在空间中周期性排布的人工结构材料,具有超越天然材料的声学性质,为操控声波的传输提供了新的思路和方法。受电子体系中拓扑态研究的启发,近年来,声学体系中拓扑态的研究引起人们的广泛关注。声子晶体是一个宏观体系,其操控性强,易于样品的制备和实验的测量,使其为发现新型拓扑态和挖掘拓扑态的输运现象提供了一个理想的平台。随着声学外尔和狄拉克半金属的实现,各种类型的点简并或线简并半金属也相继在声子晶体中被实现,同时相关的新奇输运现象也被观测到。声子晶体的拓扑态研究除了具有基础研究价值,还对低损耗声学通讯器件的研发具有实际应用价值,在声信号探测和控制方面拥有巨大的潜力。本文主要研究由腔棍连接的蜂窝状双层和多层声子晶体结构的拓扑态及其输运行为。具体研究内容如下:在第三章,我们构建了具有双层AB堆叠石墨烯结构的二维声子晶体,实现了二次型狄拉克点及其谷拓扑相和相关输运。与AB堆叠双层石墨烯类似,在体系的高对称性点K（或K’）存在贝利相位为2π的二次型狄拉克点。为了进一步研究双层体系的拓扑特性,我们通过调节双层声学腔的高度来打破面内的中心反演对称性,从而使得二次型狄拉克点打开带隙,并在K谷处诱导出具有±1谷陈数的谷拓扑相。根据体-边界对应关系,边缘态存在于单个谷相的锯齿形边界处,并出现在两个不同谷相之间畴壁处的锯齿形和扶手形边界中。在第四章,我们构建了具有二次型节线简并的声子晶体半金属,并在声子晶体的表面上发现受拓扑保护的鼓膜表面态。通过把AB堆叠六角晶格双层结构作为一个单元,沿z方向进行堆叠,形成三维的声子晶体。C3v对称性和镜面对称性保证了节线简并的存在。通过环绕节线计算其Zak相位,发现体系具有2π的Zak相位,从而保证了体系存在四重简并的表面态。由于该表面态色散比较平坦,故也称为鼓膜表面态。