试验设计是以概率论和数理统计为理论基础，经济地，科学地安排试验的一项技术.在工业生产和工程技术设计中有广泛的应用.最优设计是试验设计研究的一个重要分支和热点.近年来最优设计理论获得了长足的发展，研究人员提出了多种设计准则，如注重模型未知参数估计精度的D-、A-、E-最优准则和注重预测精度的G-最优准则，取得了很多研究成果.　　 本文研究随机系数回归模型在D-、G-、A-、E、Dβ-和MV-准则下的最优设计，讨论了随机截距模型、无截距项二阶多项式随机系数回归模型、多响应随机系数回模型在各种准则下的最优设计问题.　　 在第二章中，给出了一般的随机截距模型，推导出部分参数的信息矩阵是其截距为极限情况下的信息矩阵的凸组合，一个设计为D-最优当且仅当它是Dβ-最优.由此得出在单样本的条件下，有随机截距和没有随机截距具有同样的最优设计;在多样本条件下，随机截距对在D-、G-准则下的最优设计的选择有很大的影响.　　 在第三章中，研究了无截距项随机系数回归模型，先得到了二阶无截距项随机系数回归模型的特殊情况即固定系数回归模型下的D-、A-、E-、和MV-准则下的最优设计，然后讨论了二阶无截距随机系数回归模型的一般情况下的D-、E-、A-最优设计，通过MATLAB编程得到了D-、E-最优设计的数值结果.　　 在第四章中，研究了一类函数结构相同的多响应随机系数回归模型，得出它在D-最优准则下可以转化为单响应随机系数回归模型的结论.给出了这种多响应模型下的例子，并得到了最优结果.　　 本文研究了随机系数回归模型最优设计的一些方面，有许多问题需要进一步研究，因此，本文的最后提出了进一步研究的方向.