非线性颤振在大型工程设备中经常出现而且危害性很大。它不仅造成设备及其零部件的疲劳损坏,还会造成灾难性事故。本文重点研究非线性颤振系统的动力学特性,并具体对飞机机翼和机床这两颤振系统的分岔与混沌进行分析。本文的创新性研究成果主要有以下几个方面:(1)首次用数值仿真法研究了在俯仰方向具有间隙非线性的机翼随机颤振。得到了间隙非线性参数对系统动力学响应的影响。研究了随机系统的边缘和双维两种概率密度函数,还研究了此系统的随机分岔。结果表明:对于低强度和中强度的扰动,在不同的气流速度区,这两种概率密度函数的形状是不同的。然而在高强度扰动的情况下,不管在高气流速度区或者低气流速度区,这两种概率密度函数的形状都是相似的。随机分岔分析表明:在颤振前后速度区都发生了P-分岔,而没有发生D-分岔。此研究深入地剖析了机翼的随机颤振动力学特性。(2)研究机翼系统在随机扰动下的控制问题,机翼的控制方法是在随机域内而不是在时域内设计的。建立了随机扰动下二元机翼的伊藤微分方程,得到了随机域内伊藤微分方程的一阶和二阶矩。将最优控制理论用于二阶矩方程。数值仿真结果表明:当飞行速度在不稳定区域,最优控制律能使系统很快收敛到零。利用这种方法设计控制系统可以有效地抑制机翼系统的颤振。(3)对于俯仰方向具有间隙和立方非线性刚度耦合的二自由度气动弹性机翼,采用庞加莱映射法和Floquet理论分析了机翼系统在超音速和高超音速时的极限环颤振和混沌运动。结果表明:Floquet乘子能够很好的预见极限环颤振发生,浮沉方向的相轨迹图比俯仰方向的相轨迹图复杂的多。证实了初值条件对系统的动力学特性有十分重要的影响。发现了存在一条周期轨道贯穿于整个颤振发生的飞行速度区。(4)机床发生颤振不仅引起较差的被加工件表面质量,而且增加了刀具的磨损破坏,阻碍了生产效率的提高。采用切比雪夫多项式法和Floquet理论相结合来预测铣床运行中的颤振和分岔,得到了颤振稳定性极限图。通过系统的特征值分析,发现此系统发生了倍周期分岔和Hopf分岔。系统由稳定的平衡点通过倍周期分岔收敛到稳定的极限环运动,由Hopf分岔转化为概周期运动。由庞加莱截面方法所得结果也证实了概周期运动的发生。本文的研究可以为切削稳定性分析提供更为精确地计算方法,为先进的五轴并联机床的改进设计提供理论依据。