逆M矩阵和逆Z矩阵是重要的非负矩阵且有着广泛的应用，特别是生物学、物理学和数学中的很多问题都与二者理论有着密切的关系.正是由于逆M矩阵的广泛应用，近几年来，逆M矩阵和逆Z矩阵一般性质引起了人们相当大的研究兴趣，但是同M矩阵较为成熟的理论相比，逆M矩阵、逆Z矩阵的研究还处在较为不成熟的阶段.本文主要研究在理论和应用中都有重要意义的逆M、逆Z矩阵的结构性质，以及相关的子矩阵，如矩阵的Shur余，Perron余等. 第二章主要研究一类树结构逆M、逆Z矩阵，图的理论和方法被应用于矩阵结构和性质的研究，图的理论和矩阵理论有着密切的关系，并且图理论用于矩阵的研究有着直观、简洁的特点，二者的研究具有互补的关系，用图的理论和方法研究矩阵一直是矩阵理论研究的一个重要方向.在本章，我们给出了非负矩阵为树结构逆M、逆Z矩阵的充分条件以及充要条件. 第三章为了区别不同文献对N0矩阵不同的含义，我们用N02矩阵表示为元素非正，且所有主子试均为非正的矩阵，用N01矩阵表示Ln-1矩阵.非负不可约矩阵Perron余的概念是由Meyer于1989年提出，用于计算Perron向量算法的构造.不可约矩阵Perron余的Perron向量同原矩阵Perron向量有着继承性，另外非负矩阵的Perron余也可用于Perron根的估计，因此非负矩阵的Perron余的研究有着重要的理论价值.我们这里是把Perron余的概念推广到了非正不可约矩阵，显然它也具有非负矩阵相类似的性质，逆N01矩阵又是特殊的非负矩阵，我们证明了在一定条件下，逆N01矩阵和N02矩阵的广义Perron余的继承性，并给出了相关的不等试：逆N01矩阵和N02矩阵的广义Perron余逆矩阵的不等式；逆N01矩阵的主子阵与其逆矩阵的不等式. 第四章研究非严格广义双对角占优矩阵的Schur余的性质，对角占优矩阵是数值计算中经常遇到的一类矩阵，它的Schur余可应用于迭代法的构造.我们知道对角占优矩阵的Schur余是对角占优矩阵，对于双对角占优矩阵也有这样的性质，这种性质也可以推广到了严格广义双对角占优矩阵的情况.我们证明了非严格广义双对角占优矩阵的Schur余在一定条件下可保持对角优势的特性.