本文在非线性薛定谔方程与耦合非线性薛定谔方程的研究基础上,提出并构造出三耦合非线性薛定谔方程的两种有限差分格式.这两种新格式不仅保能量保质量,而且在L∞范数或L2范数下,数值解无条件收敛于精确解.并从数值格式的守恒性、收敛性、数值精度等方面进行实验,验证得出理论分析的正确性.第一章,首先介绍了薛定谔方程的背景知识,随后介绍了哈密顿系统与多辛等理论知识以及本文所用到的一些引理.第二章,介绍了在L∞范数下保能量的三耦合非线性薛定谔方程格式.对于三耦合非线性薛定谔方程,首先,在空间上利用中心法,时间上利用向前差分法构造出新的数值格式;其次利用相关引理与已知结论进行分析,验证出在L∞范数下数值解无条件收敛于精确解,且其具有二阶精度;最后借助数值实验验证了理论分析的正确性.第三章,提出了一个运用平均向量法的三耦合非线性薛定谔方程格式,且格式可写为经典的哈密顿系统.对于三耦合非线性薛定谔方程,首先在空间上利用中心法,时间上利用平均向量场法(Averaged Vector Field Method)离散此系统后得到一个保能量格式;随之介绍相关引理分析此格式,验证出在L2范数下数值解无条件收敛于精确解,且其具有二阶精度;最后,通过数值实验得知理论分析的正确性.第四章,对本文的内容进行简单的总结,并提出关于三耦合非线性薛定谔方程的高阶能量守恒辛格式的进一步研究设想.