【摘 要】
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关于保秩1的加法映射,已在复数域上的全矩阵空间,一般域上的上三角矩阵空间及特征不为2也不为3的域上的对称矩阵空间上做了刻画,但远没有得到完美的结果.2005年,唐孝敏研究了
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关于保秩1的加法映射,已在复数域上的全矩阵空间,一般域上的上三角矩阵空间及特征不为2也不为3的域上的对称矩阵空间上做了刻画,但远没有得到完美的结果.2005年,唐孝敏研究了Hermitian矩阵空间上的此类问题,给出了复数域C上不同维数的Hermitian矩阵空间H<,n>(C)到H<,m>(C)的保秩1的加法映射在满足条件rankf(I<,n>)=n时的形式.在此基础上,本文在更一般的实域上的四元数体Q上考虑这一问题,给出了Hermitian矩阵空间H<,n>(Q)到H<,m>(Q)的保秩1的加法映射在满足条件rankf(I<,n>)=n时的形式,并进一步得到了实数域上的四元数体Q<,R>上Hermitian矩阵空间的相应结论,从而推广了唐的结果.利用前面所得结论,我们研究了Hermitian矩阵空间上保其他不变量的某些加法映射.对于复数域C上的Hermitian矩阵空间,在唐结论的基础上刻画了H<,n>(C)上保行列式的加法满射以及其上保谱的加法满射;对于四元数体Q上的Hermitian矩阵空间,在本文第三章结论的基础上刻画了H<,n>(Q)上保一般线性群的加法单射,H<,n>(Q)上保秩可加的加法单射及其上保秩可减的加法单射.
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