本论文首先利用复函数项级数的理论严格论证了复无穷乘积的相关重要性质和定理。其次根据绝对收敛以及一致收敛的无穷乘积理论严密地给出了Gamma函数的定义并由此推导出了Weierstrass型Gamma函数的定义式还有Euler反射公式。紧接着通过对Weierstrass型Gamma函数的定义式两边取对数导数,我们导出了Digamma函数还有Trigamma函数,之后利用复幂级数和的Abel定理严格证明了Digamma函数的一些重要性质,特别是Gauss公式,并由此得到了很多特殊值。接下来利用复函数项级数的一致收敛性、绝对收敛性以及极限的定义,结合一些代数上的技巧严格证明了经典超几何级数中著名的Gauss求和公式。最后根据Gamma函数的一些性质以及Gauss求和公式,利用渐近分析以及复函数项级数的绝对收敛和一致收敛性定理论证了微分号与求和号的可交换性,通过对高斯求和公式中参数a的求导得到一些新的级数恒等式。之后进行相应的参数变换,并利用Euler反射公式得到四个参数的级数展开式,最终根据这些公式还有之前通过Gauss公式求得的那些特殊值,得出关于1/π的级数恒等式。