【摘 要】
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对一条平面参数曲线r(t)=(x(t)，y(t))，如果存在一个多项式σ(t)使得x′2(t)+y′2(t)=σ2(t)，则称曲线r(t)=(x(t)，y(t))为Pythagorean-Hodograph曲线(简称PH曲线)。PH曲线明显的特
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对一条平面参数曲线r(t)=(x(t)，y(t))，如果存在一个多项式σ(t)使得x′2(t)+y′2(t)=σ2(t)，则称曲线r(t)=(x(t)，y(t))为Pythagorean-Hodograph曲线(简称PH曲线)。PH曲线明显的特点是具有精确的有理函数形式的等距线。等距线也称为平行或位差曲线，它是基曲线沿法向距离为d的点的轨迹，为近几十年CAGD研究的热点之一。
本文基于前人研究奇数次PH速端曲线及具有精确有理等距曲线的参数曲线(OR曲线)的研究，着重对偶次PH曲线中的四次PH曲线进行探讨，通过调节内控制点参数，对曲线进行有效的调整，使其更灵活为人类服务。本文中，主要是对于四次PB曲线和四次抛物-PH Hermite插值曲线进行研究，分析它们的几何性质和代数性质。在所得的四条插值曲线中，通常有具有很好的几何形状特征，结果可直接应用于各工业产品设计及加工领域。构造过程简便、灵活可以满足不同的设计要求，为在CAGD环境里的设计员提供了实现曲线形状控制的方便手段。
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