【摘 要】
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主成分分析（PCA）是一种降低数据维度的技术。PCA利用正交变换捕捉数据的主要线性特征,减少冗余数据的同时尽可能的增加数据的解释性。然而,PCA本质上是一种线性方法,无法捕捉数据中的非线性特征。核主成分分析（KPCA）在PCA中引入核技巧,隐式地计算非线性映射函数的点积,在高维特征空间中有效地捕捉数据的高阶统计性质。故KPCA被广泛应用于众多专业领域,如图像降噪和面部识别。KPCA需要计算核矩阵的
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主成分分析（PCA）是一种降低数据维度的技术。PCA利用正交变换捕捉数据的主要线性特征,减少冗余数据的同时尽可能的增加数据的解释性。然而,PCA本质上是一种线性方法,无法捕捉数据中的非线性特征。核主成分分析（KPCA）在PCA中引入核技巧,隐式地计算非线性映射函数的点积,在高维特征空间中有效地捕捉数据的高阶统计性质。故KPCA被广泛应用于众多专业领域,如图像降噪和面部识别。KPCA需要计算核矩阵的特征分解,标准的矩阵特征分解方法的时间复杂度和空间复杂度分别为O（n3）和O（n2）。为了解决大型核矩阵特征分解的计算成本问题,一种常用的方法是用线性预测问题来近似核学习问题,该类别中最著名的方法是随机傅里叶特征和Nystr（?）m方法。特别地,Sterge等人最近证明了Nystr（?）m子抽样技术可在不损失KPCA统计性能的前提下,将时间复杂度和空间复杂度分别降低为O（n（log n）4）和O（（log n）4）。注意到,现有基于Nystr（?）m子抽样的KPCA大都假定核函数的均值为零,所得算法并不适用于一般的核函数,例如Gaussian函数。本文将针对一般的核函数,研究基于Nystr（?）m子抽样的KPCA（NY-KPCA）。特别地,我们将从函数逼近的观点建立NY-KPCA的表示定理,并给出NY-KPCA训练（测试）误差公式。此外,我们研究了 K-medoids采样技术对NY-KPCA精度的影响。文章利用NY-KPCA和SVM进行多项数值实验,在合成和真实数据集上的实验结果证明了 NY-KPCA算法的前景。
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