本论文主要研究散射问题的数值计算方法,其中包括有界散射体的散射问题与无界散射体的散射问题。在本文中对各部分知识均作了简介,并给出相应的优化的完美匹配层(PML)计算方法,通过具体的实例说明解决这些问题所使用优化的PML计算方法的正确性和有效性。本文主要内容如下：在第一章中,对关于声波与电磁波的散射问题的用途、基本定义及国内外的发展状况做了简介。在第二章中,对于衍射光栅的散射问题,给出在柱面坐标下的分离变量形式的解。为对散射问题所满足的helmholtz方程优化的PML方法进行简介,给出有界散射问题的数学模型,并介绍其优化的PML方法,本章最后介绍了时谐散射问题的优化的PML方法。在第三章中,对有界散射问题做了收敛性估计,给出一些定理并做其收敛性证明,在本章末还给出了关于有界散射问题的具体实例及图解并进行比较,最后得出最优结果。在第四章中,首先简单介绍了无界散射问题的发展,对粗糙表面散射问题进行了叙述,并给出一些相关的定理结论,还具体讲述了一个重要条件—向上传播辐射条件(UPRC),给出一个重要定理—极限吸收原则。最后,在第五章中,对本文做了简单总结。本论文用优化的PML方法对散射问题进行数值计算,优化的PML方法即：选取PML介质参数为在PML层广义积分无界的函数。这样选取的参量能够保证PML计算与PML层的厚度几乎无关,从而节省了计算量。并且只要选取小的参数ε0,PML层就能达到足够好的吸收效果。因此我们只要适当选取足够小的参数ε0,计算精度不依赖于PML层的厚度δ。对于较小的厚度,有限元剖分节点相对较少,在一定程度上可以节省计算量。