多服务窗混合制M/M/C/N排队模型研究

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在排队论现有的文献中,研究多服务窗混合制M/M/C/N的文献很少,在M/M/C/N模型中,令N就是文[2]中讨论的为多服务窗等待制M/M/C排队模型;当N C时就是多服务窗损失制M/M/C/C排队模型。因此,对M/M/C/N模型的研究具有非常重要的意义。本文重点研究了三种类型的多服务窗混合制M/M/C/N排队模型。首先研究了一类输入率可变的M/M/C/N模型,令k表示当队长为k时,新来顾客加入系统的概率,显然k应满足:0k1且当k时k0,文[1]中讨论了k1/k1的M/M/C模型,本文研究了k为指数函数情形的M/M/C/N模型,即这是因为当k越大,新到的顾客选择加入队伍的概率减小得越快,故考虑k为指数函数更符合实际。其次,本文研究了具有不耐烦顾客的M/M/C/N模型,令bk表示等待队长为k时,系统中的顾客因不愿再等待而选择离开的概率。文[1]中讨论了b2k k,0的M/M/C模型,本文研究了bk=ln(k+1),0的M/M/C/N模型。因为顾客既然选择在此等待,说明至少需要这种服务,所以当等待队长相差较小时,顾客选择离开的概率bk也应变化较小,故考虑bk为对数函数比幂函数更有实际意义。最后,综合上述两种模型,研究了输入率可变且具有不耐烦顾客的M/M/C/N排队模型。该模型与文献[1]中的模型比较,一方面是k与bk的选择更合乎实际,另一方面,文[1]讨论的是M/M/C模型,它是本文中N时的特例。对于上述的三种模型,本文均利用k氏方程求得了系统的平稳分布和各项排队指标,并将参数取特殊值,获得了与文[1]、[2]一致的结果,这一方面说明了本文是文[1]及文[2]的一个推广,另一方面也在一定程度上验证了本文结果的正确性。
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