随着科学技术的发展及实际生活的需要,非线性问题愈发成为人们研究的热点问题.然而,不动点理论作为解决非线性问题强有力的工具,已经被人们广泛应用到各个领域中.如变分不等式、积分方程、微分方程、经济学、博弈论、平衡论等等.然而,近年来很多专家、学者提出了耦合不动点及耦合重合点的概念,并且得到了迅速的发展.一些学者在此基础上进行了推广,主要有三大方向:(1)将不动点理论推广至更广泛的空间,比如偏序度量空间、完备的b-度量空间、完备的G-度量空间、模糊度量空间、准偏度量空间等等(2)将偏序度量空间中的映射推广至二维、三维、四维、甚至N维空间,得到高维耦合不动点及重合点定理(3)通过改变压缩条件,得到相应的不动点定理.本硕士论文主要研究完备的b-度量空间上的不动点定理及其应用.第一章介绍了不动点理论的研究背景以及现状;第二章第一节介绍了二元关系、序的相关概念;第二节给出了度量空间和相关的不动点定理的有关知识;第三章得到了一般度量空间上的几个新的不动点定理和耦合不动点定理,并且给出了具体的例子来验证理论的正确性;第四章由于受到前辈们的启发,为了拓展不动点定理的发展空间.第一节我们将一般度量空间中的耦合不动点定理推广到了完备的b-度量空间,同样得到了新的不动点定理;第二节进一步对b-度量空间上的耦合不动点定理作了推广,得到了耦合重合点定理.它是对不动点定理的推广及延伸.本文中得到的不动点定理都是在序结构的基础上得出的,我们发现,通过加上序结构,得到的不动点定理的压缩条件相对变弱,而且能够解决的问题也更加的广泛.最后,通过解决几类典型的积分方程来验证理论的正确性和有效性.