Cayley图由A.Cayley在1878年提出，当时是为了解释群的生成元和定义关系，但由于它构造的简单性，高度的对称性和品种的多样性，越来越受到图论学者的重视，成为群与图的一个重要的研究领域。阿贝尔群上的Cayley图是代数图论中一个重要的研究课题，已经受到许多学者的关注。比如，著名代数图论专家Ivanov和Praeger分类了仿射群上的本原和二部本原2-弧传递Cayley图，见[9]；图论专家Alspach，Conder，Marusic和徐明曜完全分类了循环群上的2-弧传递Caley图，见[1]。最近，阿贝尔群上的2-弧传递Cayley图被完全作了刻画，见[19]．本文将在这些工作的此基础上，对阿贝尔群上的局部本原Cayley图进行研究。 设τ是—个有限图，X是图τ的全自同构群Autτ的—个子群，如果X在图τ的点集上传递，且对于Vτ任意一点α，点稳定子群Xα在α的邻域τ(α)上本原，则称图τ关于X是局部本原的。容易知道，s-弧传递图(s≥2)一定是局部本原的，因此，本文的工作是对文章[9]，[1]，[19]的推广。 设τ是阿贝尔群G上的无向连通的X-局部本原Cayley图，其中G≤X ≤Autτ．本文的研究策略如下: ①我们将首先研究X在Vτ上拟本原和二部拟本原的情形，这种情形的研究将依赖于C.H.Li的著名工作：包含阿贝尔正则子群的本原群的完全分类，见文章[15]。②若X在Vτ上不是拟本原和二部拟本原的情形，取N为X的极大正规子群使得N在Vτ上至少有三个轨道。由Praeger的著名结果，τ为正规商图τN的正规覆盖，τN为G/N上的X/N-局部本原Cayley图，且X/N在VτN上拟本原或二部拟本原，从而归约为情形①．在我们的研究中，用到了置换群和代数图论的若干深刻的结果，并将Schur乘子创造性地、深刻地运用于正规商图的正规覆盖的研究中。 本文完全分类了阿贝尔群上的局部本原Cayley图，所得的主要定理如下： 设τ是一个阿贝尔群上的连通的局部本原Cayley图，且图的度数大于或等于3，则下述之一成立：(1)τ=Kb=n,Kn,n或Kn×…×Kn；(2)τ为Kn×…×Kn的标准双覆盖； (3)τ为初等阿贝尔2-群或亚阿贝尔2-群的正规或者二部正规Cayley图。