【摘 要】
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混沌（Chaos）是指发生在确定性系统中的貌似随机的不规则运动.混沌动力学是复杂性科学的一个重要分支,也是近几十年来的一个热门学科,现已发展成相对完备的体系,并在众多领域显示出强大的生命力.差分方程（离散时间系统）在日常生活及各领域有广泛应用.用混沌的相关理论来分析研究交通中存在的问题,有助于人们把握交通系统的规律,如如何判别混沌及其现实意义,及时采取措施阻止无序状态,能为解决交通流问题开辟了新的
【基金项目】
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山东省自然科学基金项目（ZR2015AL004）；
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混沌（Chaos）是指发生在确定性系统中的貌似随机的不规则运动.混沌动力学是复杂性科学的一个重要分支,也是近几十年来的一个热门学科,现已发展成相对完备的体系,并在众多领域显示出强大的生命力.差分方程（离散时间系统）在日常生活及各领域有广泛应用.用混沌的相关理论来分析研究交通中存在的问题,有助于人们把握交通系统的规律,如如何判别混沌及其现实意义,及时采取措施阻止无序状态,能为解决交通流问题开辟了新的途径.而分数阶系统能较好地反映实际系统所呈现的工程物理现象,近十年来已有众多学者对离散分数阶混沌系统产生浓厚兴趣.针对以上内容,本文主要研究成果如下:（1）根据特征值的分布及混沌理论研究了时滞离散可激振型系统的稳定性,多稳定性及混沌特性;（2）提出了一类单车道离散交通跟驰模型,开展了局部稳定性分析,探索了其丰富动力学行为特征,如混沌-分数维吸引子的存在性等;（3）提出了一种计算离散分数阶系统最大Lyapunov指数的有效方法,并用来判定离散分数阶差分系统是否存在混沌,同时还研究了依赖于给定参数的离散分数阶H non映射和Logistic映射的分岔图和混沌的存在性;（4）运用非线性反馈方法或参数自适应控制方法研究了几类分数阶混沌差分方程同步的判别准则,建立了一类高次多项式根分布的判据,发现某些已有判定理论存在瑕疵;（5）论文结合数值实验验证了理论分析的正确性.
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