本文研究了齐性流形和toric variety的椭圆亏格,利用Witten刚性定理及Atiyah-Bott Lefschetz不动点公式导出了几类theta函数的组合恒等式.作为有限维空间上signature算子的类比,Witten考虑紧致光滑流形M的loop空间LM上的signature算子.通过在LM上形式的利用不动点公式,Witten引入M上的算子（d|^）_s,其指标在相差一个常数的意义下给出M的Landeweber-Stong椭圆亏格. Witten刚性定理指出当M为spin流形时,算子（d|^）_s具有刚性.假设M上有光滑的S^1-作用.由Atiyah-Bott Lefschetz不动点公式,M上椭圆算子的等变指标可以化为过该S^1-作用的不动点集合的求和.特别的,算子（d|^）_s的等变指标可以由经典Jacobi theta函数来表示.结合Witten刚性定理,我们可以得到theta函数的组合恒等式.本文主要考虑齐性流形的椭圆亏格.假设G为一个紧致Lie群,H为G的一个闭子群,满足rank G = rank H.设T为G和H的一个公共的极大环面,则齐性流形M = G/H上有自然的T-作用,其不动点与左陪集集合WG/WH中的元素一一对应,这里WG和WH分别为G和H的Weyl群.因此,利用G和H的根系和Weyl群,我们可以给出G/H上的不动点公式的一个很好的组合表达式.同时,Hirzebruch和Slodowy的一个令人吃惊的结果是,当G/H为spin流形时,indexg （d|^）_s恒等于G/H的signature.由此我们得到了几类非平凡的theta函数的组合恒等式.本文也考虑了如何由toric variety的组合性质来导出一些theta函数的恒等式.