【摘 要】
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近几十年来,随着非线性分析的发展,非线性微分方程解的存在性及非线性算子不动点问题研究显得越来越重要.伴随着科学技术与工程诸领域研究的突飞猛进,大量的实际问题往往都可以归结到非线性算子不动点问题或非线性微分方程解的存在性问题.本文讨论了两个问题,一是用半序方法在锥度量空间中得到了混合单调算子的几个不动点定理,二是用拓扑度理论和锥理论得到了三阶常微分方程m-点边值问题变号解的存在性.全文共分为四章.第
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近几十年来,随着非线性分析的发展,非线性微分方程解的存在性及非线性算子不动点问题研究显得越来越重要.伴随着科学技术与工程诸领域研究的突飞猛进,大量的实际问题往往都可以归结到非线性算子不动点问题或非线性微分方程解的存在性问题.本文讨论了两个问题,一是用半序方法在锥度量空间中得到了混合单调算子的几个不动点定理,二是用拓扑度理论和锥理论得到了三阶常微分方程m-点边值问题变号解的存在性.全文共分为四章.第一章为绪论,介绍了非线性分析中不动点问题以及微分方程边值问题的研究背景及发展现状,同时列举出了在这两个领域内部分学者取得的一些成果,最后指出本文主要内容以及使用的主要理论和方法.第二章介绍了本文所需要的一些基本定义和定理.第三章研究了锥度量空间中混合单调算子的不动点定理,一定条件下得到了新的混合单调算子的几个不动点定理.第四章利用锥理论和拓扑度理论研究了三阶常微分方程m-点边值问题（?）变号解的存在性,其中0<ξ1<ξ2<…<ξm-2<1,αi∈[0,∞),i=1,2,…,m-2,0<（?）<1,f∈ C（R,R）.
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