充气圆管起鼓问题是我们日常生活中和生产实践中十分常见的问题,甚至与人体生命健康息息相关:小到血管瘤/动脉瘤的形成,到气球的不规则变形,封隔器的爆裂问题,大到水下巨型“电鳗”的发电过程等等,其中都出现了圆管起鼓问题。而这一类问题都可以从数学,力学的角度给予解释。的日常生活中,常常会出现类似于这一类的大变形的问题,如果没有很好的防护,会对生活和生产实践产生灾难性的后果,因此研究圆管失稳/起鼓问题就显得尤为重要。本文从这一实际问题出发,分为两步研究圆管起鼓问题:进行屈曲分析,研究材料,模量,厚度等条件对起鼓和传播的影响;进行后屈曲分析,研究失稳后的形貌变化,给出理论和数值上的解释。将来可以把这部分的研究应用到生活实际中,具有很高的理论和应用价值。本文包含两个部分的工作:对于屈曲阶段:利用了连续介质力学,数值分析方法,分岔理论等工具进行了双层圆管失稳的参数分析;对于后屈曲阶段:在连续介质介质力学框架下,利用了薄膜理论,增量理论,奇异摄动方法,分岔理论,数值软件等一系列工具推导了任意壁厚超弹性圆管后屈曲的幅值方程。主要有以下几个结论:屈曲阶段:1、推导了双层圆管基本解和失稳/屈曲的条件,并且利用数值软件Abaqus验证了其有效性。2、采用超弹性本构模型（Gent material）,讨论参数Jm（代表材料最大膨胀程度）对圆管失稳的影响。单层圆管是否失稳取决于得出的临界参数Jmc和临界主伸长λzc,当Jm<Jmc或者λz<λzc时圆管在充气状态下不会失稳。本文确定了几个参数并且描述了屈曲区域和非屈曲区域;进一步,通过设计合理的剪切模量,能够使得圆管的稳定性增强,这给避免圆管起鼓的同时提高其延展性提供了一种可能的办法。3、研究了受到膨胀和轴向拉伸作用的双层管,在不同本构模型和界面半径D下外层与内层的剪切模量之比对屈曲的影响。通过使用内部体积比作为分岔参数进行了参数研究,发现更大的产生更稳定的双层管。如果指定了双层管的厚度,则当较硬的部分占据外层时,复合圆管会更稳定,这个规律不依赖于应变能函数的选取;当>1时,可以通过确定一个半径使得圆管的稳定性最强;相反地,当<1时,可以找到一个使得圆管的稳定性最弱的点;另外,在圆管的传播阶段也有类似的规律。这给通过调节参数,最大限度调节稳定性提供了一种可能方法。后屈曲阶段:1、首次在连续介质力学框架下,使用3D理论增量理论,奇异摄动理论等从可解条件的角度推导了任意壁厚超弹性圆管在内部压力作用下的幅值方程;2、通过与数值方法的对比,验证了其有效性;与薄膜理论相比,找到了薄膜理论的适用范围;3、理论上地证明了当固定轴向力或固定伸长比的情况下,无论圆管的壁厚是多少,分岔的形式总是亚临界;圆管的预拉伸λz足够大的时候,圆管失稳方式从起鼓过渡到了颈缩,并且用数值软件做出了验证。本文的工作从数学力学角度出发,以主动脉血管瘤模型作为研究对象,将其简化为任意壁厚充气超弹性圆管在受到轴向拉伸与轴向力这两种边界条件的加载下的行为,从理论和数值上研究其屈曲和后屈曲行为,该论文的成果将对今后抑制动脉瘤发生等实际问题提供理论基础。