本文利用Hilbert空间和Banach空间中的几何理论及非线性算子基础理论，用不同的方法对严格伪压缩映像、渐近严格伪压缩映像、非扩张映象、相对弱非扩张映像，非扩张算子半群的不动点问题进行了研究，得到了若干有效算法和收敛定理.与此同时，该文也对非扩张映像的不动点问题、变分不等式问题和均衡问题进行深入研究，建立了更有效的迭代格式以逼近非扩张映像不动点集、变分不等式与均衡问题解集的公共元.本文所得结果改进，推广和统一了许多作者的最新结果.全文共分四部分.第一部分介绍了不动点理论在非线性泛函分析中的重要作用，以及非线性算子不动点理论和变分不等式理论、均衡理论的背景知识和研究状况，最后简述了本文的完成情况.第二部分在Hilbert空间中采用了混杂迭代方法和单调混杂迭代方法分别研究了严格伪压缩映像和渐近严格伪压缩映像的强收敛定理.在q一致光滑的Banach空间中研究了严格伪压缩映像的性质，得到了弱收敛和强收敛定理.第三部分在Hilbert空间中构造了一种近似粘滞逼近方法的复合迭代算法，应用此算法能够找到一可数族非扩张映像公共不动点集、涉及松弛强制映像的变分不等式解集和均衡问题解集的公共元，而且证明了此迭代序列的强收敛性.在2一致凸和一致光滑的实Banach空间中讨论了相对弱非扩张映像的不动点问题，变分不等式问题和均衡问题.第四部分在Hilbert空间中构造了一种复合迭代算法.应用此算法能够找到非扩张算子半群的公共不动点集和涉及到最小化问题的变分不等式的解集的公共元，而且证明了此迭代序列的强收敛性.在Banach空间中讨论了在具有弱连续对偶映像的一致凸Banach空间和具有范数一致Gateaux可微的一致凸Banach空间中，非扩张算子半群的迭代逼近公共不动点问题和变分不等式问题。