本文主要研究亚纯函数论中两个方面的内容.首先探讨了整函数的唯一性问题，对一类级较小的整函数，得到如下结果： 　　定理1设f与g是两个超越整函数，若f与g有2个有穷的IM分担值，且满足—limr→+∞log+M(r,f)/(olgr2)＜+∞，f=g. 　　定理2设f与g是两个非常数整函数，ρf＜1/4.若f与g有2个有穷的IM分担值，则f=g. 　　其次讨论了W.Bergweiler在文[3]中提出的一个猜想，得到： 　　定理3设f(z)是复平面上的超越亚纯函数，且f(z)至多有有限个极点.若对于∈，有f′(z)≠1，则Mf：={f(z))|z∈且f(z)=0}无界. 　　推论：设g(z)是复平面上的超越亚纯函数，且g(z)至多有有限个极点.若g′没有零点，则存在一个点列zn=(n=1，2，3，…)，使得：g(zn)=zn(n=1，2，3，…)而且limn→∞|g(zn)|=+∞.