本文研究几个计算几何算法问题：颜色支撑点集的几何优化问题,移动网络Voronoi图的点定位问题,半平面Voronoi图的计算与性质问题,网络Frechet巨离和轨迹间基于Frechet距离检测频繁模式问题。本文的主要贡献如下：平面颜色支撑点集问题：平面上给定N个点M种颜色,如何为每种颜色选择一个点使得选出的M个点的一些几何属性极大或极小。本文证明颜色支撑点集的最大面积凸包,最大可能最近点对等问题是NP难的,并对最大面积凸包问题给出了2倍近似算法；本文接着证明最小生产树是NPO难的。对于颜色支撑点集的最大直径问题,本文给出了期望时间O(N log N)的算法。考虑移动网络Voronoi图问题：给定一个网络,假设有m个站点在网络的边上移动,本文设计算法计算站点移动时的动态网络Voronoi图来高效地回答最近邻居查询问题,接着推广到κ阶动态网络Voronoi图,以便能够高效回答前κ近站点查询。此外还考虑当查询点可以以一定速度移动时“最近”(最快时间赶到)站点查询问题。为了考察站点的方向,本文引入所谓的“半平面Voronoi图”它和正常的Voronoi图有很大的区别。本文研究了它的一些基本性质,并给出O(n log n)时间O(n)空间的算法计算n个方向一致点的半平面Voronoi图,对于任意方向点集的半平面Voronoi图,本文给出O(n2)时间O(n2log n)空间的算法来构造它。Frechet距离是衡量轨迹间相似性的重要标准,本文将欧几里得距离下的Frechet距离推广到网络距离,并给出了计算网络Frechet距离的算法。K.Buchin等研究了基于离散Frechet巨离,通过聚类子轨迹来检测频繁模式的问题,对于这个问题,在保持空间复杂度不变的情况下,本文给出了时间复杂度改进的算法。