【摘 要】
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无论在理论研究中还是在实际应用中，偏微分方程数值解法是现代数学的一个重要分支。因为多数的偏微分方程无法求得其精确解，所以利用数值方法求得其精确解的近似值是最值得应用
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无论在理论研究中还是在实际应用中，偏微分方程数值解法是现代数学的一个重要分支。因为多数的偏微分方程无法求得其精确解，所以利用数值方法求得其精确解的近似值是最值得应用的方法。本文利用有限差分方法针对两类非线性偏微分方程初边值问题进行了系统的研究。 首先，针对一维General Rosenau-RLW(GRRLW)方程构造了带有两个参数α,θ的守恒差分格式。结合能量分析方法证明了差分格式具有能量守恒性、数值解的存在唯一性、数值格式的无条件稳定性与收敛性也可得到，且在L∞-范数下收敛阶为O(τ2+h4)。 其次，针对一维General Rosenau-RLW(GRRLW)方程构造了一个高精度守恒紧差分格式。并结合能量分析方法分别证明了差分格式具有能量守恒性、数值解的存在唯一性、数值格式的无条件稳定性与收敛性，其收敛阶在L∞-范数下为O(τ2+h4)。 最后，针对二维 Ginzbung-Landau（GL）方程提出了一个高精度紧差分格式，结合能量分析方法给出了数值解的存在唯一性及先验估计，并证明了差分格式的稳定性和收敛性，其收敛阶在H1-范数下为O(τ2+h4)。 针对所构造数值格式分别进行了数值实验，数值结果证明了理论分析的正确性及数值格式的有效性和可靠性。
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