【摘 要】
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效应代数是在量子力学研究中引入的代数结构,这一代数结构用量子力学的方法将运算与量子逻辑统一起来,自然地产生了效应代数张量积的定义,但效应代数张量积的定义是“存在性
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效应代数是在量子力学研究中引入的代数结构,这一代数结构用量子力学的方法将运算与量子逻辑统一起来,自然地产生了效应代数张量积的定义,但效应代数张量积的定义是“存在性的”且使用了“范畴”的思想,并不是“构造性的”,所以构造具体效应代数的张量积显得十分困难.本文给出了效应代数{0,1)(?)E,Cm(a)(?)Cn(b), C2(x)(?)C4(y,z),C2(x)(?)C’4(y,z),C2(x)(?)[0,1],C’4(x,y)(?)C’4(u,v)以及Hilbert空间效应代数张量积的具体形式.抽象效应代数不一定形如ε(H),按照是否可以表示为￡(H),将效应代数分为可表示的效应代数与不可表示的效应代数.本文讨论了以上构造的几类效应代数张量积的可表示性.不精确的量子测量可以用Hilbert空间效应代数￡(H)来建立模型,在Hilbert空间效应代数ε(H)上赋予序列积A o B=A1/2BA1/2,可以作为序列测量的模型.一般情况下,两个量子测量不能同时进行,因此,要按一定的顺序逐个完成量子测量,我们用aob来表示先执行量子测量a再执行量子测量b的序列量子测量,称aob为a与b的序列积.在效应代数上赋予满足一些自然性质的运算(称为序列积)得到序列效应代数,本文研究了效应代数序列积的一些性质.特别地,若F是ε(H)在序列积下交换的子集,用C(F)来表示在序列积下与F交换的正压缩算子的集合,则C(C(F))也是交换的.
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