湍流输运是磁约束等离子体研究的重要课题之一。准线性理论很好地预言了一些情况下系统的输运。然而在更多的非线性情况下，由湍流导致的系统输运，在理论上仍然很难处理。随着计算机技术的发展，数值模拟已经在等离子体湍流输运研究中扮演着越来越重要的角色。　　本文首先介绍了基于全新的数值李变换方法所开发一维无碰撞Vlasov系统的模拟程序。新的程序以I-变换理论为基础，数值上结合了连续性方法以及特征线方法，即避免了粒子模拟存在较大系统噪声的问题，又兼具了特征线方法较强的数值稳定性的特点，在模拟中能采用比较长的时间步长。计算中，我们利用多步变换的方法，在数值上完美地解决了微扰方法在粒子俘获问题上固有的困难，使得程序能够准确地模拟系统线性阶段以及非线性阶段的演化。在一维Landau阻尼问题以及双峰不稳定性问题的算例中，新程序的计算结果与传统方法得到的结果一致。　　然后我们利用新程序分析了随机电场扰动问题以及双峰不稳定性问题中粒子在速度空间的输运。相较于传统的模拟方法，新的基于微扰理论的模拟方法其中间变量与输运系数有着直接的关联，在数值计算中能够方便地得到系统的输运系数。模拟的结果显示，在系统受到随机场扰动和线性阶段的湍流扰动时，利用新的模拟方法得到的输运系数与实际的结果吻合。而在湍流的非线性阶段，由于大尺度结构的存在，新方法以及准线性方法所计算得到的输运系数与实际的结果有了较大的偏差。　　接着我们利用数值李变换程序计算了一维无碰撞系统演化过程中的熵产生。与传统数值上用于计算熵的公式不同，我们采用了理论上广为接受的利用粗网平均分布函数来计算系统熵产生的方法。在随机扰动场算例，线性Landau阻尼算例和双峰不稳定性算例中，我们发现随着粗网平均长度的增加，计算所得的熵产生是收敛的，并且当分布函数与麦克斯韦分布接近时，我们计算所得到的熵产生，与热力学定义的熵产生是一致的。我们还讨论了上述情况中粗网平均长度的选取对计算所得熵产生的影响以及非麦克斯韦分布对熵计算的影响。　　最后，讨论了基于数值李变换方法发展的环位形非线性回旋动理学模拟程序NLT非线性调试中的守恒性问题和滤波问题的处理方法。